Чем отличается Сфера от Сфероида?

Сфера и сфероид — это трехмерные геометрические фигуры, которые кажутся похожими, но имеют важное различие в своей форме. Разница кроется в их строении и математическом определении.

Сфера:

• Определение: Сфера — это геометрическое тело, представляющее собой множество точек в трехмерном пространстве, равноудаленных от заданной точки, называемой центром сферы.
• Форма: Сфера имеет идеально круглую форму во всех направлениях. Все ее сечения, проходящие через центр, являются кругами одинакового радиуса.
• Математические характеристики:
• У сферы есть единственный радиус (r), который является расстоянием от центра до любой точки на поверхности сферы.
• Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: S = 4πr²
• Объем сферы вычисляется по формуле: V = (4/3)πr³
• Примеры в жизни: Мяч, шарик, глобус (в идеальном представлении), капля воды (в состоянии невесомости).

Сфероид (эллипсоид вращения):

• Определение: Сфероид — это трехмерное тело, полученное вращением эллипса вокруг одной из своих осей. Это разновидность эллипсоида, где две оси равны, а третья ось может быть как больше, так и меньше этих двух.
• Форма: Сфероид не является идеально круглым. Он сплющен или вытянут вдоль одной из осей. В зависимости от того, вокруг какой оси вращается эллипс, сфероид может быть:
• Сплюснутым сфероидом (сплюснутый эллипсоид вращения): Получается вращением эллипса вокруг его малой оси. Его полярный радиус (расстояние от центра до полюса) меньше экваториального радиуса. Он похож на сплюснутый мяч.
• Вытянутым сфероидом (вытянутый эллипсоид вращения): Получается вращением эллипса вокруг его большой оси. Его полярный радиус больше экваториального радиуса. Он похож на вытянутое яйцо или дыню.
• Математические характеристики:
• У сфероида есть два радиуса:
* Экваториальный радиус (a): Радиус вдоль оси вращения эллипса (для сплюснутого сфероида — это большая ось, для вытянутого — малая ось).
* Полярный радиус (b): Радиус перпендикулярно экваториальной оси (для сплюснутого сфероида — малая ось, для вытянутого — большая ось).
• Формулы для площади поверхности и объема сфероида более сложные и зависят от конкретных значений "a" и "b".
• Примеры в жизни: Земля (она немного сплюснута у полюсов), эллипсоидные мячи для регби или американского футбола, некоторые планеты.

Ключевые отличия в таблице:

| Характеристика | Сфера | Сфероид |
| ------------- | -------------------------- | -------------------------------- |
| Определение | Множество точек равноудаленных от центра | Тело, полученное вращением эллипса |
| Форма | Идеально круглая | Сплюснута или вытянута вдоль оси |
| Радиус | Один радиус (r) | Два радиуса (a - экваториальный, b - полярный) |
| Сечение | Все сечения через центр - круги | Сечения через центр - эллипсы, круги только при вращении в плоскости, перпендикулярной полярной оси |
| Примеры | Мяч, шарик | Земля, мяч для регби |

В итоге:

• Сфера – это идеально круглая форма, где все точки поверхности находятся на одинаковом расстоянии от центра.
• Сфероид – это не идеально круглая форма, а скорее сплюснутая или вытянутая форма, полученная вращением эллипса.

Различие между сферой и сфероидом может показаться незначительным на первый взгляд, но оно важно в различных областях, таких как геодезия (определение формы Земли), астрономия (определение формы планет) и физика (расчет аэродинамических свойств).

...по-простому : сфера - это шар. А сфероид - это приплюснутый шар, по горизонтали или по вертикали.

Оч. просто: сфера - поверхность, а сфероид - твёрдое тело, занимающее сферу.

Сфероид, в отличие от сферы, может быть вытянут или сжат вдоль одной из осей.

Неформально, но зато очень наглядно:

Сфера кругленькая, а сфероид (он же эллипсоид вращения) получается растягиванием/сжатием сферы вдоль каких-то осей, при этом при всевозможных вращениях в каком-то заданном двумерном подпространстве он обязан в себя переходить.
В 50-мерном пространстве всякий эллипсоид можно получить плющением/растягиванием сферы вдоль не более чем 48 осей.

Видать, сфероид - слово какое-то очень прикладное, не математическое какое-то, поэтому сфероиды в пространстве размерности, отличной от 3, обычно не употребляют в речи.
Слово "эллипсоид" в математике принято употреблять, а группу его симметрий можно уже уточнить отдельными словами.

Основой сферы является круг, в то время как сфероид (или эллипсоид) основан на эллипсе.