Дан числовой набор: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7. Найдите для этого набора:

Сам не можешь?

Среднее арифметическое (а). Для его нахождения нужно сложить все числа в наборе и разделить полученную сумму на количество чисел. Для данного набора чисел: 9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7 = 22, 22 / 8 = 2,75.
Медиану (б). Для этого нужно упорядочить числа по возрастанию: -4, -3, 0, 3, 4, 6, 7, 9. Так как количество чисел в наборе чётное, медиана будет равна среднему значению двух чисел в середине: (3 + 4) / 2 = 3,5.
Размах (в). Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе. Для данного набора чисел: 9 - (-4) = 13.
Дисперсию (г). Для нахождения дисперсии нужно вычислить среднее значение квадратов отклонений каждого числа в наборе от его среднего арифметического. Для данного набора чисел: (9 - 2,75)² + (-4 - 2,75)² + (6 - 2,75)² + (3 - 2,75)² + (-3 - 2,75)² + (0 - 2,75)² + (4 - 2,75)² + (7 - 2,75)² = 103,5625.

Для решения данной задачи нам нужно последовательно выполнить следующие шаги:

а) Среднее арифметическое числового набора рассчитывается как сумма всех чисел, делённая на их количество. Сначала найдем сумму всех чисел:

$$9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7 = 26.$$
Теперь разделим эту сумму на количество чисел в наборе (8):

$$\frac{26}{8} = 3.25.$$
Таким образом, среднее арифметическое данного числового набора равно 3.25.

б) Медиана числового набора определяется как среднее значение упорядоченного ряда чисел. Упорядочим числа нашего набора:

$$-4; -3; 0; 3; 4; 6; 7; 9.$$
Так как число элементов чётное (8), медианой будет среднее двух центральных чисел:

$$\frac{-3 + 4}{2} = \frac{1}{2}.$$
Таким образом, медиана данного числового набора равна 0.5.

в) Размах числового набора равен разнице между максимальным и минимальным значениями. В данном наборе максимальное значение равно 9, а минимальное равно -4. Таким образом, размах равен:

$$9 - (-4) = 13.$$

г) Дисперсия числового набора показывает степень рассеивания значений относительно среднего. Она рассчитывается по формуле:

$$D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n},$$
где $x_i$ - отдельные значения в наборе, $\bar{x}$ - среднее арифметическое, $n$ - количество значений.

Подставим известные нам значения:

$$D = \frac{(9 - 3.25)^2 + (-4 - 3.25)^2 + (6 - 3.25)^2 + (3 - 3.25)^2 + (-3 - 3.25)^2 + (0 - 3.25)^2 + (4 - 3.25)^2 + (7 - 3.25)^2}{8}.$$
Выполнив вычисления, получим:

$$D = 13.625.$$

DeepSeek v3:

Давайте последовательно найдем все требуемые характеристики для данного числового набора: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7.

### а) Среднее арифметическое
Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел, деленная на их количество.

Среднее = (9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7) / 8 = 22 / 8 = 2.75

Ответ: 2.75

### б) Медиана
Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор чисел пополам. Сначала упорядочим числа по возрастанию:

-4; -3; 0; 3; 4; 6; 7; 9

Так как количество чисел четное (8), медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел:

Медиана = (3 + 4) / 2 = 3.5

Ответ: 3.5

### в) Размах
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе.

Размах = 9 - (-4) = 13

Ответ: 13

### г) Дисперсия
Дисперсия вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего.

1. Найдем отклонения каждого числа от среднего (2.75):

9 - 2.75 = 6.25
-4 - 2.75 = -6.75
6 - 2.75 = 3.25
3 - 2.75 = 0.25
-3 - 2.75 = -5.75
0 - 2.75 = -2.75
4 - 2.75 = 1.25
7 - 2.75 = 4.25

2. Возведем каждое отклонение в квадрат:

6.25² = 39.0625
(-6.75)² = 45.5625
3.25² = 10.5625
0.25² = 0.0625
(-5.75)² = 33.0625
(-2.75)² = 7.5625
1.25² = 1.5625
4.25² = 18.0625

3. Найдем среднее арифметическое этих квадратов:

Дисперсия = (39.0625 + 45.5625 + 10.5625 + 0.0625 + 33.0625 + 7.5625 + 1.5625 + 18.0625) / 8 = 155.5 / 8 = 19.4375

Ответ: 19.4375

**Итоговые ответы:**
- а) Среднее арифметическое: 2.75
- б) Медиана: 3.5
- в) Размах: 13
- г) Дисперсия: 19.4375