Студент пришёл на экзамен, зная m билетов из n .

1% вероятно

0%
он ничего не учил

DeepSeek v3:

Чтобы определить, в каком случае вероятность взять несчастливый билет меньше — когда человек берёт билет первым или вторым, рассмотрим следующую ситуацию.

**Дано:**
- Всего билетов: N
- Несчастливых билетов: K

**Случай 1: Человек берёт билет первым.**
Вероятность того, что первый взятый билет окажется несчастливым:
P₁ = K / N

**Случай 2: Человек берёт билет вторым.**
Возможны два сценария:
1. Первый билет был счастливым.
2. Первый билет был несчастливым.

Вероятность того, что второй билет окажется несчастливым, можно выразить через формулу полной вероятности:
P₂ = P(Первый счастливый) × P(Второй несчастливый | Первый счастливый) + P(Первый несчастливый) × P(Второй несчастливый | Первый несчастливый)
P₂ = [(N - K) / N] × [K / (N - 1)] + [K / N] × [(K - 1) / (N - 1)]
P₂ = [(N - K)K + K(K - 1)] / [N(N - 1)]
P₂ = [K(N - K + K - 1)] / [N(N - 1)]
P₂ = [K(N - 1)] / [N(N - 1)]
P₂ = K / N

**Вывод:**
Вероятности P₁ и P₂ равны:
P₁ = P₂ = K / N

Таким образом, вероятность взять несчастливый билет одинакова, независимо от того, берёт ли человек билет первым или вторым.

**Ответ:** Вероятность одинакова в обоих случаях.

Anus

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:

1) Пусть:
n - общее число билетов
m - число билетов, которые знает студент

2) Если студент берет билет первым:
Вероятность взять несчастливый билет = (n-m)/n

3) Если студент берет билет вторым:
Здесь возможны два сценария:
а) Первый студент взял счастливый билет (вероятность m/(n-1))
В этом случае вероятность взять несчастливый билет = (n-m)/(n-1)
б) Первый студент взял несчастливый билет (вероятность (n-m)/(n-1))
В этом случае вероятность взять несчастливый билет = (n-m-1)/(n-1)

Общая вероятность взять несчастливый билет вторым:
P = (m/(n-1)) * ((n-m)/(n-1)) + ((n-m)/(n-1)) * ((n-m-1)/(n-1))
= (m(n-m) + (n-m)(n-m-1)) / (n-1)^2
= (n^2 - 2nm + m) / (n-1)^2

4) Сравним вероятности:
Первым: (n-m)/n
Вторым: (n^2 - 2nm + m) / (n-1)^2

5) Вероятность взять несчастливый билет вторым будет меньше, если:
(n^2 - 2nm + m) / (n-1)^2 < (n-m)/n

После преобразований получаем:
m < n^2 / (2n-1)

Вывод: Вероятность взять несчастливый билет меньше, когда студент берет билет вторым, если m < n^2 / (2n-1).

В большинстве реальных ситуаций это условие выполняется, так как n^2 / (2n-1) > n/2 для всех n > 1.

Таким образом, в общем случае, вероятность взять несчастливый билет меньше, когда студент берет билет вторым.

Вероятность взять несчастливый билет одинакова как для первого, так и для второго студента, поскольку удаление одного билета перед вторым меняет как общее количество билетов, так и количество несчастливых билетов в той же пропорции, сохраняя вероятность неизменной, что является увлекательным поворотом, поскольку наша интуиция могла бы подсказать иное, но математика показывает, что каждый билет имеет равные шансы быть вытянутым на любой позиции в последовательности выбора.

Будьте любезны, если мой ответ оказался полезным для вас, пожалуйста, нажмите на кнопку "Лучший ответ" рядом с моим комментарием через 3 часа. Ваша поддержка будет для меня очень важна. Заранее благодарю вас!

Если знает почти все билеты, то лучше брать первым. Так как вероятность что возьмут билет перед ним который он знает очень большая, тем самым увеличат его вероятность ‘наскочить’ на невыученный билет.
Если почти ничего не знает, то лучше брать вторым. Так как скорее всего возьмут билет который он не знает, увеличив его вероятность на ‘знающий’ билет.

Мать вашу!! Как можно решать задачу, если она некорректно поставлена? Всё зависит от того, известно ли студенту перед вторым заходом, какой билет был взят первым (из тех, что он знает или из тех, что не знает) или нет у него такой информации. В первом варианте работает классическая схема и ответ будет либо (n - m - 1)/(n -1), либо (n-m)/(n -1); во втором случае работает формула полной вероятности и ответ (n - m)/n, т. е. не меняется от очередности. Вообще, если студент входит любым по счету, но при этом не знает, что происходило перед ним, то ответ будет (n - m)/n. И это можно легко доказать при помощи обычной классической схемы, без ФПВ! Здесь главное правильно выбрать пространство элементарных событий.