В честь уходящего года: задача Коши для уравнения первого порядка :)

Question

В честь уходящего года: задача Коши для уравнения первого порядка :)

Amaxar 777 Высший разум (140783), открыт 3 дня назад

4 (y' - y) = (y' - 3 y)³, y(0) = 0.

Answer 1

Inspiration Высший разум (141677) 2 дня назад

Что-то типа y(x) = e^x*(e^(2x)-1), y(x) = -e^x*(e^(2x)-1), y(x) ≡ 0.

Amaxar 777Высший разум (140783) 2 дня назад

Оно самое. Чем решали? :)

InspirationВысший разум (141677) 2 дня назад

Ну я попробовал обозначить z(x) = y'(x) - y(x). Тогда 4z = (z-2y)^3, y = 1/2*(z-2^(2/3)*∛z)), y' = 1/2*z' - 1/3*2^(-1/3)*z^(-2/3)*z', и можно решить уравнение относительно z: z(x) = Ae^(3x). Значит, y'-y=Ae^(3x).

Amaxar 777 Высший разум (140783) Забавно... Тоже решал через введение параметра, но вводил его так: y' - 3 y = z. Чтоб нелинейный кусок стал наиболее простым. Казалось, это единственный удобный вариант. А вы сделали иначе, но тож удобненько) Спасибо за решение, ради подобного и стоит вкладывать задачки :)

Игорь СемененкоМудрец (14246) 1 день назад

Выбрал замену z = y'-2y.