Найти частные производные функции x³-y³=x²y²

Question

Найти частные производные функции x³-y³=x²y²

находящийся на Кубе куб Гуру (2880), закрыт 2 дня назад

Answer 1

Функция задана неявно: не получается выписать зависимость у=у(х), если, конечно, имеется в виду такая функция.
Значит, надо работать с неявно заданной функцией, заданной выражением F(x,y)=0.
В данном случае, x³-y³-x²y² = 0.
Производную можно найти по формуле, выводящейся через полный дифференциал F, у' = dy/dx = -F'x/ F'y

Answer 2

И какая жe это функция? Если б была,
скажем, такая u = x³-y³-x²y², тогда её
частные производные были бы такие:
∂u/∂x = 3x²-2xy², ∂u/∂u = -3y²-2x²y
∂²u/∂x² = 6x-2y², ∂²u/∂x∂y = -4xy,
∂²/∂y² = -6y-2x²