Вопрос про число пи

Окружность то двухмерная

Окружность по определению двумерна. Если ты говоришь о чём-то многомерном, то это уже не окружность.

это всегда отношение окружности к радиусу

Сынок,ты заболтался с многомерной окружностью,она-плоская!

Некоторые виды геометрии:

Планиметрия. Геометрия, в которой изучаются свойства фигур и объектов в рамках одной плоскости.

Стереометрия. Геометрия, в которой изучаются свойства фигур и объектов в трёхмерном пространстве.

Аналитическая геометрия. Геометрия, в которой для изучения свойств геометрических объектов и фигур используется инструментарий алгебры, а именно метод координат.

Начертательная геометрия. Вид геометрии, где пространственные фигуры изучаются методом их проецирования на плоскости.

Дифференциальная геометрия. Раздел высшей геометрии, где свойства фигур изучаются при помощи интегрального исчисления, инструментария линейной алгебры, дифференциальных уравнений.

Сферическая геометрия. Изучение сфер и геометрических фигур на сферах.

Геометрия Лобачевского. Геометрия, которая отрицает одну из аксиом Евклида.

Геометрия Минковского. Строится на пространстве Минковского, где совмещается три пространства и время.

Топология. Наука о непрерывных преобразованиях самого общего вида, то есть свойства объектов, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях.

Окружность тогда стоит восприниать как одномерную сферу в двумерном пространстве. И из этого легко сделать обобщение на ваш воспрос: окружность - это n-мерная сфера в (n+1)-мерном пространстве. Тогда ее вам следует вооспринимать как многообразие, гладенькое, а под длиной тогда естесственно будет понимать проинтегрированный по всей сфере дифференциально-малый объемчик. Тогда остается параметризовать сферку и вперед, интегрировать. Разумеется, число пи у вас там везде сразу повылезает.

такое же

Вопрос туманный.

То ли Вы имеете в виду обычную двумерную окружность, но находящуюся в многомерном пространстве.

То ли Вы про сферу, как про трехмерную окружность, и так далее.

Даже в МНОГОМЕРНО МИРЕ -- Все окружности (Даже БЕСЧИСЛЕННОЕ количество) - Подчиняются числу ПИ