Помогите с математикой(функции).

Для уравнения sin x = exp(y) необходимо определить область определения x на отрезке [0; 4] .

1. Анализ функции:

• Функция sin x принимает значения в диапазоне от -1 до 1.

• Функция exp(y) (экспоненциальная функция) принимает значения в диапазоне от 0 до +∞.

2. Необходимое условие:

• Для того чтобы уравнение sin x = exp(y) \ имело решение, необходимо, чтобы exp(y) ≤ 1 . Это означает, что y должно быть ограничено:

exp(y) ≤ 1 ⇒ y ≤ 0.


3. Решение уравнения:

• Мы можем выразить y :

y = ln(sin x).


• Чтобы y было определено, необходимо, чтобы sin x > 0 , так как логарифм не определен для не положительных чисел.

4. Определение значений x :

• Функция sin x > 0 на интервалах:

• (0, π)

• (2π, 3π)

• На отрезке [0; 4] интересует только интервал (0, π) .

5. Границы:

• На отрезке [0; 4] :

• При x = 0, sin(0) = 0.

• При x = 4, sin(4) > 0.

• Следовательно, область определения x на отрезке [0; 4] :

• Отрезок (0, π) .

Таким образом, область определения x в уравнении sin x = exp(y) на отрезке [0; 4] будет:

(0, π)