Звончатые числа, сколько их может быть?

Question

Звончатые числа, сколько их может быть?

Ян Дененберг Ученик (3), закрыт 1 день назад

Назовём натуральное число звончатым, если количество его делителей – простое число.
Какое наибольшее количество звончатых чисел может быть среди пяти подряд идущих натуральных чисел?

Answer 1

Если к-во делителей - простое число, то само число либо простое, либо точный квадрат.
Среди 5 подряд чисел может быть не более двух простых (это легко показать), если наименьшее из них больше 3.
А также среди 5 подряд чисел будет не более одного точного квадрата, если наименьшее из них больше 4. Поэтому больше 3 звончатых не может быть в этом случае.
Осталось перебрать пятерки 12345, 23456, 34567, 45678. Максимум видим 4 звончатых числа.

Answer 2

Чугун Ем Знаток (392) 3 дня назад

69

Answer 3

blaxa Мастер (1702) 3 дня назад

51

Answer 4

Простых чисел может быть 0, 1, 2.

Больше двух быть не может. Среди 5 последовательных чисел не более трех нечетных. Среди трех нечетных р, р+2, р+4 одно кратно 3. Действительно, если у р не кратно 3, то остаток либо 1 и тогда р+2 кратно 3, либо 2 и тогда р+4 кратно 3.

Возможны случаи:

1.Нет простых чисел.
8!=40320.
Числа
8!+2 – кратно 2
8!+3 – кратно 3
8!+4 – кратно 4
8!+5 –кратно 5
8!+6 – кратно 6.

2.Одно простое.
Между n и 2n всегда есть простое.
Между 8!=40320 и 2*8!=80640 – есть простое.
Пусть p – меньшее простое между 8! и 2*8!.
Если это p=8!+1, то берем р и p+1, p+2, p+3, p+4 (составные, см. п. 1).
Иначе p > 8!+8 (меньшие, по п. 1 – составные) и тогда . p-1, p-2, p-3, p-4 – составные.

3.Два простых.
р=10037 и p+2=10039.
Последовательные числа можно взять любые 5, содержащие эти числа.

Можно, конечно, и просто предъявить по п. 2. (по п. 1 и п. 3 уже есть)

П. 2.
10038 - чётное
10039 – простое
10040-четное
10041 – кратно 3
10042 - четное

Answer 5

????❤️????.. Гуру (3316) 3 дня назад

5

Ян ДененбергУченик (3) 3 дня назад

Неужели и пример с пятью числами можете привести?

Answer 6

1. Числа 1, 2, 3, 4, 5
- 1 делитель у 1 (число 1 не считается простым, значит 1 не звончатое).
- 2 делителя у 2 (2 простое, значит 2 звончатое).
- 2 делителя у 3 (тоже 2, значит 3 звончатое).
- 3 делителя у 4 (3 простое, значит 4 звончатое).
- 2 делителя у 5 (2 простое, значит 5 звончатое).

Итого среди 1, 2, 3, 4, 5 звончатые числа – это 2, 3, 4, 5. То есть целых 4 из 5.

2. Числа 2, 3, 4, 5, 6
- 2 делителя у 2 (простое, значит звончатое).
- 2 делителя у 3 (простое, значит звончатое).
- 3 делителя у 4 (простое, значит звончатое).
- 2 делителя у 5 (простое, значит звончатое).
- 4 делителя у 6 (4 не простое, значит 6 не звончатое).

Получаем опять 4 звончатых числа подряд (2, 3, 4, 5).

Если попробовать другие пятёрки, тоже обнаружится, что 4 звончатых подряд может встретиться, а вот 5 из 5 – нет (обязательно найдётся число с непростым количеством делителей).