Найдите угол между плоскостями

Углом между плоскостями всегда называет меньший из двух смежных углов (если оба 90, то любой). То есть угол CFA, действительно, arccos (-1/25), но угол между плоскостями не он, а смежный с ним. А найден угол между гранями пирамиды.
При вычислениях угла между плоскостями надо заранее ставить модуль. Точно так же, как угол между прямыми не может быть, скажем 120 градусов - не более 90, тоже выбираем меньший.

1) В правильной четырёхугольной пирамиде:
Основание ABCD - квадрат
Все боковые рёбра равны
Высота пирамиды проходит через центр основания

2) Дано:
AB = BC = √26 (сторона основания)
SA = SB = SC = 13 (боковое ребро)

3) Пусть O - центр основания. Тогда:
AO = BO = √26/2 (как радиус описанной окружности квадрата)
SO - высота пирамиды

4) В прямоугольном треугольнике SOB:
SB = 13
OB = √26/2
SO² = SB² - OB² = 169 - 26/4 = 169 - 6.5 = 162.5
SO = √162.5

5) Угол между плоскостями SAB и SBC - это двугранный угол.
Его можно найти как угол между векторами нормалей к этим плоскостям.

6) Этот угол также равен углу между высотами треугольников SAB и SBC, опущенными из точки S.

7) Если α - искомый угол, то:
cos α = cos(90°) = 0

8) Следовательно, угол между плоскостями SAB и SBC равен 90°

Ответ: 90°

Это объясняется тем, что в правильной четырёхугольной пирамиде плоскости, проходящие через соседние боковые рёбра, перпендикулярны друг другу, так как основание - квадрат.