Две задачи по математике, вторая посложнее
1) Таня, Оля, Игорь и Лёша ели пирожные. Оля съела больше всех, а Лёша меньше всех. Кто съел больше пирожных — мальчики или девочки?
2) Когда я положил в ящик стола связку ключей, то количество ключей в ящике возросло не более чем на треть. Когда мой брат положил туда и свою такую же связку ключей, то их число возросло ещё не менее чем на четверть. Если бы в каждой связке было одним ключом больше, то слово «четверть» следовало бы заменить на «40 процентов» (слово «треть» также пришлось бы заменить). Сколько ключей лежало в ящике стола первоначально?
Я чё знаю?
3 ключа.
В лучшем случае для мальчиков будет так:
N(Оля) + N(Таня) = 2*N(Лёша) + 4,
N(Игорь) + N(Лёша) = 2*N(Лёша) + 2
Девочки съели больше.
1) Мы знаем только, что Оля съела больше всех, а Лёша меньше всех. Мы не знаем, сколько пирожных съели Таня и Игорь. Поэтому невозможно сказать точно, кто съел больше пирожных — мальчики или девочки.
2) Давайте обозначим:
* x - первоначальное количество ключей в ящике.
* y - количество ключей в одной связке.
После того, как я положил ключи: x + y ≤ x + x/3 => y ≤ x/3
После того, как брат положил ключи: x + 2y ≥ x + 2y/4 => 2y ≥ x/2 => x ≤ 4y
Если бы в каждой связке было на один ключ больше, то есть y+1 ключей:
x + (y+1) ≤ x + x/3 => y+1 ≤ x/3
x + 2(y+1) ≥ x + 0.4(x + 2(y+1)) => 2y+2 ≥ 0.4x + 0.8y + 0.8 => 1.2y + 1.2 ≥ 0.4x => x ≤ 3y + 3
Теперь у нас есть неравенства:
* y ≤ x/3
* x ≤ 4y
* x ≤ 3y + 3
Из x ≤ 4y и y ≤ x/3 получаем: x ≤ 4(x/3) => 3x ≤ 4x => x ≥ 0 (это не очень информативно).
Из x ≤ 3y + 3 и y ≤ x/3 получаем: x ≤ 3(x/3) + 3 => x ≤ x + 3 => 0 ≤ 3 (опять не очень информативно).
Попробуем подобрать значения. Допустим, y=3. Тогда:
* x ≤ 4y => x ≤ 12
* x ≤ 3y + 3 => x ≤ 12
Если x = 12, то y ≤ x/3 => y ≤ 4, что удовлетворяет условию y=3.
Проверим:
* Первоначально: 12 ключей
* Я добавил: 3 ключа (12 + 3 = 15, 3 - это меньше 1/3 от 12, что неверно)
Давайте попробуем y=2:
* x ≤ 4 * 2 = 8
* x ≤ 3 * 2 + 3 = 9
Если x = 8:
* Я добавил 2 ключа (10, 2/8 = 1/4, удовлетворяет условию "не более чем на треть")
* Брат добавил 2 ключа (12, 2/10 = 1/5, меньше чем 1/4, не удовлетворяет условию)
Попробуем х=6, у=2:
* Я добавил 2 ключа (8, 2/6 < 1/3)
* Брат добавил 2 ключа (10, 2/8 = 1/4)
Если бы в связках было по 3 ключа, то:
* 6 + 3 = 9 (3/6 = 1/2 > 1/3 - не подходит)
* 9 + 6 = 15 (6/9 > 1/4 - не подходит)
В итоге, однозначного ответа нет, задача не имеет единственного решения. Необходимо дополнительное условие или уточнение.
