Умоляю, помогите по олимпиаде по математике!!

Тролли не отвечайте пожалуйста ,ответьте эксперты, пожалуйста.
1. Загадочные числа (15 баллов)

Найдите все трехзначные числа, которые удовлетворяют следующим условиям:

Все цифры числа различны.

Число делится на 7.

Сумма цифр числа равна 15.

Приведите все возможные решения и подробно объясните свой ход мыслей.

2. Перевернутые карты (20 баллов)

У вас есть 50 карт. Изначально все карты лежат "рубашкой" вверх. Вы выполняете серию проходов:

В первом проходе вы переворачиваете каждую карту.

Во втором проходе вы переворачиваете каждую вторую карту (карты с номерами 2, 4, 6 и т.д.).

В третьем проходе вы переворачиваете каждую третью карту (карты с номерами 3, 6, 9 и т.д.).

И так далее, до 50-го прохода, где вы переворачиваете только 50-ю карту.

Какие карты в конце будут лежать "лицом" вверх? Обоснуйте свой ответ, объяснив связь между количеством переворотов и положением карты.

3. Логическая цепь (15 баллов)

На острове живут три племени: Рыцари (всегда говорят правду), Лжецы (всегда лгут) и Хитрецы (могут говорить как правду, так и ложь). Вы встречаете трех островитян: А, Б и В. Они делают следующие заявления:

А: "Б - Рыцарь."

Б: "В - Лжец."

В: "А - Хитрец."

Определите, к какому племени принадлежит каждый из островитян (Рыцарь, Лжец или Хитрец). Представьте полное логическое обоснование вашего ответа.

4. Задача о вероятности (20 баллов)

В непрозрачном мешке находятся 5 красных, 3 синих и 2 зеленых шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба вынутых шара окажутся одного цвета? Представьте подробное решение с необходимыми расчетами.

5. Цветные грани куба (15 баллов)

У вас есть куб, каждую грань которого необходимо раскрасить в свой цвет, используя минимальное количество различных цветов. При этом никакие две соседние грани не должны быть окрашены в один и тот же цвет (соседние грани имеют общее ребро).

Какое минимальное количество цветов потребуется для такой раскраски? Обоснуйте свой ответ и продемонстрируйте на рисунке или развертке куба один из возможных вариантов раскраски, соответствующий вашему минимальному количеству цветов.

6. Перестановка слов (15 баллов)

Рассмотрим фразу "В этой фразе шесть слов". Сколькими способами можно переставить слова в этой фразе так, чтобы ни одно из слов не осталось на своем первоначальном месте? (При перестановке не учитываются знаки препинания и грамматические правила).

7. Геометрическая головоломка (20 баллов)

У вас есть квадратный лист бумаги. Его необходимо разрезать на минимальное количество частей, из которых затем можно сложить равнобедренный треугольник (без наложений и пробелов).

Определите это минимальное количество частей. В вашем решении обязательно приложите схематический рисунок, показывающий, как разрезать квадрат и как из полученных частей сложить равнобедренный треугольник.

8. Коды и последовательности (15 баллов)

Рассмотрим последовательность чисел, образованную путем последовательного приписывания наименьших натуральных чисел друг к другу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Теперь создадим код, объединяя эти числа: 1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 12345678910, ...

Какая цифра будет стоять на 1000-м месте в этой последовательности? Подробно обоснуйте свой ответ, показав все этапы расчетов.