Гидростатика. Сила давления жидкости на произвольную поверхность.

.

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей по гидростатике.

1. Сила давления воздуха на поверхность воды:

• Сила давления воздуха на поверхность воды направлена вниз и равна произведению атмосферного давления на площадь поверхности воды.
• Поскольку вода полностью заполняет полусферический сосуд, площадь поверхности воды равна площади круга радиусом R.
• Площадь поверхности воды: S = πR²
• Атмосферное давление мы обычно обозначаем P₀.
• Сила давления воздуха: F₀ = P₀ × S = P₀ × πR²

2. Сила давления воды на стенки сосуда:

• Сила давления жидкости на произвольную поверхность (в данном случае, стенки полусферы) равна векторной сумме сил давления на каждую бесконечно малую площадь этой поверхности. Однако, для задач, где нам нужно найти результирующую силу, действующую на стенки, можно использовать более простой подход.
• Принцип Архимеда: Результирующая сила давления жидкости на погруженное тело равна силе тяжести вытесненной жидкости. Эта сила направлена вверх.
• Для полусферы: Поскольку вода полностью заполняет полусферу, результирующая сила давления воды на стенки равна силе тяжести "виртуальной" жидкости, которая бы заполняла полный сферический объем.
• Объем полного шара: V = (4/3)πR³
• Объем полушара V_полу = 1/2 × (4/3)πR³ = (2/3)πR³
• Масса воды в полусфере: m = ρ × V_полу = ρ × (2/3)πR³
• Сила давления воды на стенки (вертикальная составляющая) будет равна весу жидкости: F = m × g = ρ × (2/3)πR³ × g

3. Находим разницу сил:

• Нам нужно найти, на сколько сила давления воды на стенки сосуда больше, чем сила давления воздуха на поверхность воды. Сила давления воды на стенки направлена в разные стороны, и в вертикальном направлении она будет уравновешиваться реакцией опоры. Поэтому, для того что бы найти разницу сил давления на стенки и давления воздуха на поверхность мы возьмем только вертикальную составляющую силы давления воды на стенки.

• Нам не надо учитывать силу давления воздуха, так как сила давления воды уже учитывает давление воздуха на поверхность (поскольку давление жидкости увеличивается с глубиной).
• Разница в силе давления: ΔF = F = ρ × (2/3)πR³ × g

4. Вычисления:

• R = 30 см = 0.3 м
• ρ = 1000 кг/м³
• g = 10 м/с²
• ΔF = 1000 × (2/3) × π × (0.3)³ × 10
• ΔF = 1000 × (2/3) × 3.14 × 0.027 × 10
• ΔF = 1000 × 2/3 × 3.14 × 0.27
• ΔF = 1000 × 2 × 3.14 × 0.009 × 10
• ΔF ≈ 565.2 Н

5. Округление:

• Округляем до целого: ΔF ≈ 565 H

Ответ: Сила давления воды на стенки сосуда больше силы давления воздуха на поверхность воды примерно на 565 Н.

Важное замечание: В этой задаче нас интересует именно разница в силах давления, поэтому мы не учитываем давление воздуха. Сила давления жидкости на стенки фактически уравновешивается реакцией стенок сосуда, но если рассматривать результирующую силу давления воды на полусферу, то она будет равна весу вытесненной воды и направлена вверх.

mg = 2/3 * pi*R^3 * 1000 * 9.8 = 2/3 * 3.1416*0.3^3 * 1000 * 9.8 = 554 Н
_______________
2025-01-06_20:34