Какая последняя цифра у числа 13^2024 + 13?

3

3

Хз возведи посчитай

4

4

4

4

Для определения последней цифры числа
1
3
2024
+
13
13
2024
+13, нам нужно сначала определить последнюю цифру числа
1
3
2024
13
2024
и затем сложить её с последней цифрой числа 13.

Определение последней цифры числа
1
3
2024
13
2024
:Последняя цифра числа
1
3
2024
13
2024
зависит только от последней цифры числа
13
13, то есть от цифры 3. Поэтому нам нужно найти последнюю цифру числа
3
2024
3
2024
.Рассмотрим последовательность последних цифр степеней числа 3:
3
1
=
3
(
последняя цифра
3
)
3
1
=3(последняя цифра 3)
3
2
=
9
(
последняя цифра
9
)
3
2
=9(последняя цифра 9)
3
3
=
27
(
последняя цифра
7
)
3
3
=27(последняя цифра 7)
3
4
=
81
(
последняя цифра
1
)
3
4
=81(последняя цифра 1)
3
5
=
243
(
последняя цифра
3
)
3
5
=243(последняя цифра 3)
Мы видим, что последние цифры степеней числа 3 повторяются с периодом 4: 3, 9, 7, 1.Чтобы найти последнюю цифру числа
3
2024
3
2024
, определим остаток от деления 2024 на 4:
2024
÷
4
=
506
с остатком
0
2024÷4=506с остатком 0
Это означает, что
3
2024
3
2024
имеет ту же последнюю цифру, что и
3
4
3
4
, то есть 1.
Сложение последних цифр:Теперь нам нужно сложить последнюю цифру числа
1
3
2024
13
2024
(которая равна 1) с последней цифрой числа 13 (которая также равна 3):
1
+
3
=
4
1+3=4
Таким образом, последняя цифра числа
1
3
2024
+
13
13
2024
+13 равна 4.

Ответ: 4

Оценить ответ

g

Так как (13,10)=1, то по теореме Эйлера 13^4 ≡ 1 (mod 10);
13^2024 ≡ (13^4)^506 ≡ 1^506 ≡ 1 (mod 10). Так что 13^2024+13 ≡ 1 + 13 ≡ 1 + 3 ≡ 4 (mod 10).