9^(x^2-2x) - 4*3^(x^2+3) + 3^(4x+7) >= 0 Алгебра неравенства 11 класс

9^(x²-2x) - 4⋅3^(x²+3) + 3^(4x+7) ≥ 0
⇔ 3^(2x²-4x) - 4⋅3^(x²+3) + 3^(4x+7) ≥ 0
⇔ (3^(x²-2x))² - 108⋅3^(x²) + 2187⋅3^(4x) ≥ 0
⇔ пусть A=3^(x²-2x), B=3^(2x), тогда 3^(x²)=A⋅B, 3^(4x)=B²:
⇔ A² - 108(A⋅B) + 2187(B²) ≥ 0
⇔ (A - 27B)(A - 81B) ≥ 0
⇔ (A ≥ 81B) ∨ (A ≤ 27B)
⇔ (3^(x²-2x) ≥ 81⋅3^(2x)) ∨ (3^(x²-2x) ≤ 27⋅3^(2x))
⇔ (3^(x²-4x) ≥ 3^4) ∨ (3^(x²-4x) ≤ 3^3)
⇔ (x²-4x ≥ 4) ∨ (x²-4x ≤ 3)
⇔ (x ≤ 2-2√2 ∨ x ≥ 2+2√2) ∨ (2-√7 ≤ x ≤ 2+√7)
⇔ x ∈ (-∞,2-2√2] ∪ [2-√7,2+√7] ∪ [2+2√2,∞).

x=0 и x=1