А можно проще. Гипотенуза — диаметр описанной окружности, M — центр, медиана — радиус. Заметим, что ∠BAC вписанный, ∠BMC центральный — и они опираются на одну дугу.
Отсюда
∠BMC=2∠BAC,
∠HCM=90°-∠BMC.
Разумеется, острый угол треугольника не может быть равен 2×67°, только 2×23°…