Как форматировать диск на ассемблере?

Точно также, как и на других языках общего пользования.

Например, используя высокоуровневые вызовы WMI под Windows:
https://learn.microsoft.com/en-us/previous-versions/windows/desktop/vdswmi/format-method-in-class-win32-volume?redirectedfrom=MSDN

Если хочется обойти архитектуру цепочки драйверов файловых систем и делать что-нибудь с самописной файловой системой, то при этом используют низкоуровневые методы доступа к диску через WinAPI, начиная с CreateFile() , которому вместо имени диска (таких как C: или D:) подсовывают имя блочного устройства наподобие \\Harddisk0 и дальше пишут подготовленные блоки посекторно через WriteFile .

Если же хочется еще и избавится вообще от примитивов и драйверов операционной системы, то это делается программированием контроллера устройства или более универсально через AHCI в случае SATA.
https://wiki.osdev.org/AHCI#Introduction