Свойства квадратичной функции

Обозначается D(y)

Множество значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция в своей области определения. 1 Другими словами, это значения y, полученные при подстановке всех возможных значений x из области определения. Обозначается E(f)

функция на указанной области. Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции в данной области, нужно решить задачу на экстремум, то есть найти производную заданной функции, приравнять её к нулю и найти точки, в которых производная функции обращается в нуль. Потом из этих точек нужно выбрать только те, которые входят в нашу заданную область. Затем нужно вычислить значение функций в этих точках. Кроме этого, нужно найти значение функции в граничных точках заданной области (если это отрезок) и сравнить их со значениями в точках экстремума. Потом можно сделать вывод о наименьшем или наибольшем значении функции в данной области.

Пример 1 Определить наименьшее и наибольшее значения функции y = x 3 − 6 x 2 + 9 ? = ? 3 − 6 ? 2 + 9 y=x 3 −6x 2 +9 на отрезке [ − 1 ; 2 ] [ − 1 ; 2 ] [−1;2]. Решение Сначала вычисляем производную исходной функции: y ′ = 3 x 2 − 12 x ? ′ = 3 ? 2 − 12 ? y ′ =3x 2 −12x Затем приравниваем ее к нулевому значению и решаем уравнение: 3 x 2 − 12 x = 0 3 ? 2 − 12 ? = 0 3x 2 −12x=0 x ( 3 x − 12 ) = 0 ? ( 3 ? − 12 ) = 0 x(3x−12)=0 x 1 = 0 ? 1 = 0 x 1 =0 x 2 = 4 ? 2 = 4 x 2 =4 Затем — непосредственный поиск максимального и минимального значений функции на заданном отрезке. Важно отметить, что точка x = 4 ? = 4 x=4 не входит в заданный отрезок, поэтому значение функции в этой точке вычислять не требуется.

Пример я скопировал чтобы понятнее было