Решите уравнение x²+1=0 в 5-адических числах.

Уравнение x^2 + 1 = 0 не имеет решений в 5-адических числах.

5-адические числа образуют поле, что означает, что в нем можно проводить операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на ноль). Однако, в отличие от комплексных чисел, в 5-адических числах нет корня из -1.

Для доказательства этого можно предположить, что такой корень существует и обозначить его через x. Тогда x^2 = -1. Но в 5-адических числах все числа имеют вид a_0 + a_1*5 + a_2*5^2 + a_3*5^3 + ..., где a_i - цифры от 0 до 4. Квадрат любого такого числа всегда неотрицательный, поэтому уравнение x^2 = -1 не может иметь решений в 5-адических