Математика, теория вероятности...

Думаю больше 1

Задача относится к условной вероятности и решается с применением формулы Байеса.

Обозначения:

• A - событие "выбрана перфокарта с ошибкой"
• B1 - событие "перфокарта набита первой перфораторщицей"
• B2 - событие "перфокарта набита второй перфораторщицей"
• p1 = P(ошибка | B1) = 0.15 - вероятность ошибки у первой перфораторщицы
• p2 = P(ошибка | B2) = 0.1 - вероятность ошибки у второй перфораторщицы
• P(B1) = P(B2) = 0.5 - так как перфокарты были набиты по одинаковому комплекту, то вероятность выбора перфокарты от первой и второй перфораторщиц равна.

Нужно найти:

P(B1 | A) - вероятность того, что перфокарта с ошибкой набита первой перфораторщицей.

Решение:

1. Вероятность события A (ошибка на случайно выбранной перфокарте):

Вероятность ошибки может возникнуть либо при работе первой, либо второй перфораторщицы. Используем формулу полной вероятности:

P(A) = P(A | B1) × P(B1) + P(A | B2) × P(B2)
P(A) = p1 × 0.5 + p2 × 0.5
P(A) = 0.15 × 0.5 + 0.1 × 0.5
P(A) = 0.075 + 0.05
P(A) = 0.125

2. Применяем формулу Байеса:

P(B1 | A) = [P(A | B1) × P(B1)] / P(A)
P(B1 | A) = (p1 × 0.5) / P(A)
P(B1 | A) = (0.15 × 0.5) / 0.125
P(B1 | A) = 0.075 / 0.125
P(B1 | A) = 0.6

Ответ: Вероятность того, что перфокарта с ошибкой была набита первой перфораторщицей, равна 0.6 или 60%.

p = p1/(p1+p2) = 0,15/(0,15+0,1) = 0,6