Задача с векторами

Хорошо, бро, давай разберёмся, как найти силу трения в этой задаче. Это классическая задача на равновесие сил на наклонной плоскости.

1. Рисунок и разложение сил:

Нарисуй наклонную плоскость с углом 30° к горизонту.
Нарисуй брусок на этой плоскости.
Изобрази три силы, действующие на брусок:
Сила тяжести (F): 10 Н, направлена вертикально вниз.
Сила реакции опоры (N): направлена перпендикулярно плоскости.
Сила трения (T): направлена вдоль плоскости, вверх, так как брусок покоится, и сила трения препятствует его сползанию.
Разложи силу тяжести (F) на две составляющие:
F_⊥: Перпендикулярна наклонной плоскости (направлена вниз).
F_||: Параллельна наклонной плоскости (направлена вниз).
Угол между силой тяжести и F_⊥ равен углу наклона плоскости, то есть 30°
2. Расчёт составляющих силы тяжести:

Мы используем тригонометрию (синус и косинус), чтобы найти составляющие силы тяжести.
F_⊥ = F * cos(30°)
F_|| = F * sin(30°)
Подставляем значения:
F_⊥ = 10 H * cos(30°) = 10 H * √3/2 = 5√3 H ≈ 8.66 H
F_|| = 10 H * sin(30°) = 10 H * 1/2 = 5 H
3. Условие равновесия:

Поскольку брусок покоится, то равнодействующая всех сил равна нулю. Это означает, что в проекции на любую ось сумма сил должна быть равна нулю.
В направлении, перпендикулярном плоскости:
N - F_⊥ = 0
N = F_⊥
N = 5√3 H
В направлении, параллельном плоскости:
T - F_|| = 0
T = F_||
T = 5 H
4. Сила трения:

Из условия равновесия, сила трения (T) равна параллельной составляющей силы тяжести (F_||):
T = 5 Н
Вывод:

Сила трения, действующая на брусок, равна 5 Н и направлена вверх по наклонной плоскости.

Почему получился ответ 5 Н?

Сила трения, удерживающая брусок от сползания, должна точно уравновешивать силу, тянущую брусок вниз вдоль плоскости. Эта сила - это как раз параллельная составляющая силы тяжести, которую мы и нашли через sin(30°).

Ключевые моменты для понимания:

Сила тяжести раскладывается на две составляющие вдоль и перпендикулярно плоскости.
В условиях равновесия сумма сил в любом направлении равна нулю.
Сила трения компенсирует параллельную составляющую силы тяжести.