Может ли в ЗАГСе появиться свидетельство о смерти человека по ошибке или из за фальсификации смерти?

Да, в ЗАГСе может появиться свидетельство о смерти человека по ошибке. Например, если справку о смерти с ошибкой предоставят похоронные службы, а затем она попадёт в МФЦ, на основании которой ЗАГС выдаст свидетельство о смерти

Конечно, может. И ошибки в заполнении документов могут быть. И успешные умышленные инсценировки смерти, чтобы скрыться. И ошибочные опознания трупов.