Помогите решить логарифмические функции Сижу голову ломает, всё не выходит, может здесь кто поможет, подскажет?

Хорошо, давай попробуем решить эту систему уравнений.

Система уравнений:

1. log₄(x² + y²) = 2.1
2. x - √3y = 0

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение:
- Используем определение логарифма: Если logₐ(b) = c, то aᶜ = b.
- Из первого уравнения: 4²¹ = x² + y²
- 4²¹ = 4² × 4⁰¹ = 16 × 4⁰¹ . Точно 4⁰¹ не считается, но если брать 4⁰¹≈1.07 , то 4²¹ ≈16 × 1.07= 17.12. Я буду использовать точное значение 4²¹ пока.
- x² + y² = 4²¹

2. Преобразуем второе уравнение:
- x = √3y

3. Подставим x из второго уравнения в первое:
- (√3y)² + y² = 4²¹
- 3y² + y² = 4²¹
- 4y² = 4²¹

4. Решим для y:
- y² = 4²¹ / 4 = 4²¹⁻¹ = 4¹.¹
- y = ±√(4¹.¹)
- Из условия требуется положительное решение, так что берём y = √(4¹.¹)
- y = (4¹¹/²⁰) = (2¹¹/¹⁰)

5. Найдем x:
- x = √3y
- x = √3(4¹¹/²⁰) =√3×(2¹¹/¹⁰)

6. Найдем x+y:
- x+y =√3×(2¹¹/¹⁰)+(2¹¹/¹⁰) = (2¹¹/¹⁰)(√3+1)

7. Посчитаем значения, если нужно:
- y = √(4¹.¹) = √(17.12) ≈ 4.14
- x = √3 × √(4¹.¹) ≈ √3 × 4.14 ≈ 1.73 × 4.14 ≈ 7.16
- x + y ≈ 7.16 + 4.14 ≈ 11.3

Если учесть, что 4²¹=16√4=16×2=32
- x² + y² = 32
- 4y² = 32
- y² = 8
- y = 2√2
- x = √3y = 2√6
- x+y = 2√6+2√2=2(√6+√2)
- 2(2.45+1.41)=2×3.86=7.72

Если брать точное значение 4²¹=16√4=16×2=32, то x+y=2(√6+√2)

Ответ:

Если x и y - положительное решение системы уравнений, то выражение x + y = (2¹¹/¹⁰)(√3+1) или приближенное значение x + y ≈11.3 или 2(√6+√2) ≈ 7.72 (при приближенном значении 4²¹=32). Я полагаю, что ответ 2(√6+√2) правильный, тк 4²¹=4^(2+1/10)=16×4^(1/10) и 4^(1/10) не целое число и не получается посчитать вручную. А корень 4 - это 2, и тогда получается x+y=2(√6+√2).

ну тупой чтоли тут легко всё 2(√6+√2) видно же

оыылшжговгтжв