Ответы Mail
Домашние задания
Русский язык
Литература
Математика
Алгебра
Геометрия
Иностранные языки
Химия
Физика
Биология
История
Обществознание
География
Информатика
Экономика
Другие предметы
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Помогите решить логарифмические функции
Сижу голову ломает, всё не выходит, может здесь кто поможет, подскажет?
Zack
(229),
закрыт
1 месяц назад
Дополнен 1 месяц назад
Должно получиться 12
Лучший ответ
Олег Кравцов
(255)
1 месяц назад
Что-ж, во-первых, функции нельзя "решить", можно решить уравнение или систему уравнений.
Во-вторых вы предоставили две разных системы уравнений, на одной из картинок во втором уравнение между x и корнем из 3 стоит знак умножения (опущенный), а y является частью подкоренного выражения, а на другой стоит минус, а y уже не находится под знаком корня.
В первом случае система имеет четыре решения: (-4; 0), (4; 0), (0; 4) и (0; -4). Но я предполагаю что это ошибка (минус случайно пропустили), поэтому это решение расписывать не буду. Второй случай рассмотрю подробно, чтобы всё было понятно.
Имеем простейшую систему из двух уравнений. Для начала разберёмся с первым уравнением.
1. Избавимся от логарифма, воспользовавшись его определением. Получаем x^2+y^2=4^2.
2. Правую часть можем сразу вычислить 4 на 4 равно 16. x^2+y^2=16. Отложим это уравнение.
3. Для того чтобы продолжить наше решение выразим либо x, либо y из второго уравнения и подставим его в первое уравнение. x=\sqrt{3}y
4. Подставляем: (\sqrt{3}y)^2+y^2=16
5. Используем свойства показательной функции: 3y^2+y^2=16
6. Складываем подобные: 4y^2=16
7. Делим обе части уравнения на 4: 4y^2=4
8. Свели к простейшему квадратному, берём корень не забывая про плюс-минус: y=\pm2
9. Подставляем по очереди каждое значения y, для того чтобы найти соответствующие им значения x.
x=-2\sqrt{3}
x=+2\sqrt{3}
10. Записываем ответ: (-2\sqrt{3}; -2) U (2\sqrt{3}; 2)
12 здесь получится никак не может, потому что это система уравнений с двумя неизвестными, ответом для решения которой будет как минимум ПАРА чисел (два числа). В данном случае у системы есть целых два решения - две пары чисел, удовлетворяющих обоим уравнениям.
Немного LaTeX:
\sqrt{3} - квадратный корень из трёх
\pm - знак плюс-минус
Во-вторых вы предоставили две разных системы уравнений, на одной из картинок во втором уравнение между x и корнем из 3 стоит знак умножения (опущенный), а y является частью подкоренного выражения, а на другой стоит минус, а y уже не находится под знаком корня.
В первом случае система имеет четыре решения: (-4; 0), (4; 0), (0; 4) и (0; -4). Но я предполагаю что это ошибка (минус случайно пропустили), поэтому это решение расписывать не буду. Второй случай рассмотрю подробно, чтобы всё было понятно.
Имеем простейшую систему из двух уравнений. Для начала разберёмся с первым уравнением.
1. Избавимся от логарифма, воспользовавшись его определением. Получаем x^2+y^2=4^2.
2. Правую часть можем сразу вычислить 4 на 4 равно 16. x^2+y^2=16. Отложим это уравнение.
3. Для того чтобы продолжить наше решение выразим либо x, либо y из второго уравнения и подставим его в первое уравнение. x=\sqrt{3}y
4. Подставляем: (\sqrt{3}y)^2+y^2=16
5. Используем свойства показательной функции: 3y^2+y^2=16
6. Складываем подобные: 4y^2=16
7. Делим обе части уравнения на 4: 4y^2=4
8. Свели к простейшему квадратному, берём корень не забывая про плюс-минус: y=\pm2
9. Подставляем по очереди каждое значения y, для того чтобы найти соответствующие им значения x.
x=-2\sqrt{3}
x=+2\sqrt{3}
10. Записываем ответ: (-2\sqrt{3}; -2) U (2\sqrt{3}; 2)
12 здесь получится никак не может, потому что это система уравнений с двумя неизвестными, ответом для решения которой будет как минимум ПАРА чисел (два числа). В данном случае у системы есть целых два решения - две пары чисел, удовлетворяющих обоим уравнениям.
Немного LaTeX:
\sqrt{3} - квадратный корень из трёх
\pm - знак плюс-минус
Максим МеркульМастер (1161)
1 месяц назад
у вас есть ошибки в решении,
Разбор ошибок и недочётов:
Арифметическая ошибка: В пункте 7, при делении обеих частей уравнения 4y^2 = 16 на 4, получается y^2 = 4, а не 4y^2 = 4. Это нужно исправить.
Не обратил внимание на область определения не обратил внимание на то, что под знаком квадратного корня должно быть только положительное число, и по ошибке стал рассматривать отрицательный y.
Разбор ошибок и недочётов:
Арифметическая ошибка: В пункте 7, при делении обеих частей уравнения 4y^2 = 16 на 4, получается y^2 = 4, а не 4y^2 = 4. Это нужно исправить.
Не обратил внимание на область определения не обратил внимание на то, что под знаком квадратного корня должно быть только положительное число, и по ошибке стал рассматривать отрицательный y.
Олег Кравцов
Знаток
(255)
Максим Меркуль, в пункте 7 действительно лишний множитель 4 в левой части остался, но это не арифметическая ошибка, а опечатка. Далее решение идёт верно, без этой ошибки.
Про область определения и квадратные корни от отрицательных чисел давай подробнее - где и что в решении не верно?
Если речь о второй системе (фото на бумаге), решение которой я расписывал, то y там не находится под корнем, а область определения ничем не ограничена.
Максим МеркульМастер (1161)
1 месяц назад
Исправленное решение:
Избавимся от логарифма: x² + y² = 4²
Вычисляем правую часть: x² + y² = 16
Выражаем x из второго уравнения: x = √3 * y
Подставляем x в первое уравнение: (√3 * y)² + y² = 16
Упрощаем: 3y² + y² = 16
Складываем подобные: 4y² = 16
Делим на 4: y² = 4
Извлекаем корень: y = ±2
Подставляем найденные значения y во второе уравнение (x = √3 * y) для получения значений x:
Если y = 2, то x = √3 * 2 = 2√3
Если y = -2, то x = √3 * (-2) = -2√3
Записываем ответ в виде пар чисел: (-2√3; -2) и (2√3; 2)
Основная ошибка была в арифметической операции при делении на 4 и в том, что решение было записано через объединение множеств (U), хотя здесь нужно перечислить решения, и в том что был взят отрицательный корень. Теперь решение корректно.
Избавимся от логарифма: x² + y² = 4²
Вычисляем правую часть: x² + y² = 16
Выражаем x из второго уравнения: x = √3 * y
Подставляем x в первое уравнение: (√3 * y)² + y² = 16
Упрощаем: 3y² + y² = 16
Складываем подобные: 4y² = 16
Делим на 4: y² = 4
Извлекаем корень: y = ±2
Подставляем найденные значения y во второе уравнение (x = √3 * y) для получения значений x:
Если y = 2, то x = √3 * 2 = 2√3
Если y = -2, то x = √3 * (-2) = -2√3
Записываем ответ в виде пар чисел: (-2√3; -2) и (2√3; 2)
Основная ошибка была в арифметической операции при делении на 4 и в том, что решение было записано через объединение множеств (U), хотя здесь нужно перечислить решения, и в том что был взят отрицательный корень. Теперь решение корректно.
Олег КравцовЗнаток (255)
1 месяц назад
Кроме исправленной опечатки ваше решение ничем не отличается от моего, а полученные ответы идентичны.
Запись ответа через объедение множеств является допустимой и верной, здесь никакой ошибки нет. Если возникают сомнения в этом вопросе, то почитайте любой базовый учебник по теории множеств.
Ваша основная ошибка была в попытке исправить то, что и так верно.
Запись ответа через объедение множеств является допустимой и верной, здесь никакой ошибки нет. Если возникают сомнения в этом вопросе, то почитайте любой базовый учебник по теории множеств.
Ваша основная ошибка была в попытке исправить то, что и так верно.
Остальные ответы
Вильдан Бикбаев
(110)
1 месяц назад
Хорошо, давай попробуем решить эту систему уравнений.
Система уравнений:
1. log₄(x² + y²) = 2.1
2. x - √3y = 0
Решение:
1. Преобразуем первое уравнение:
- Используем определение логарифма: Если logₐ(b) = c, то aᶜ = b.
- Из первого уравнения: 4²¹ = x² + y²
- 4²¹ = 4² × 4⁰¹ = 16 × 4⁰¹ . Точно 4⁰¹ не считается, но если брать 4⁰¹≈1.07 , то 4²¹ ≈16 × 1.07= 17.12. Я буду использовать точное значение 4²¹ пока.
- x² + y² = 4²¹
2. Преобразуем второе уравнение:
- x = √3y
3. Подставим x из второго уравнения в первое:
- (√3y)² + y² = 4²¹
- 3y² + y² = 4²¹
- 4y² = 4²¹
4. Решим для y:
- y² = 4²¹ / 4 = 4²¹⁻¹ = 4¹.¹
- y = ±√(4¹.¹)
- Из условия требуется положительное решение, так что берём y = √(4¹.¹)
- y = (4¹¹/²⁰) = (2¹¹/¹⁰)
5. Найдем x:
- x = √3y
- x = √3(4¹¹/²⁰) =√3×(2¹¹/¹⁰)
6. Найдем x+y:
- x+y =√3×(2¹¹/¹⁰)+(2¹¹/¹⁰) = (2¹¹/¹⁰)(√3+1)
7. Посчитаем значения, если нужно:
- y = √(4¹.¹) = √(17.12) ≈ 4.14
- x = √3 × √(4¹.¹) ≈ √3 × 4.14 ≈ 1.73 × 4.14 ≈ 7.16
- x + y ≈ 7.16 + 4.14 ≈ 11.3
Если учесть, что 4²¹=16√4=16×2=32
- x² + y² = 32
- 4y² = 32
- y² = 8
- y = 2√2
- x = √3y = 2√6
- x+y = 2√6+2√2=2(√6+√2)
- 2(2.45+1.41)=2×3.86=7.72
Если брать точное значение 4²¹=16√4=16×2=32, то x+y=2(√6+√2)
Ответ:
Если x и y - положительное решение системы уравнений, то выражение x + y = (2¹¹/¹⁰)(√3+1) или приближенное значение x + y ≈11.3 или 2(√6+√2) ≈ 7.72 (при приближенном значении 4²¹=32). Я полагаю, что ответ 2(√6+√2) правильный, тк 4²¹=4^(2+1/10)=16×4^(1/10) и 4^(1/10) не целое число и не получается посчитать вручную. А корень 4 - это 2, и тогда получается x+y=2(√6+√2).
Система уравнений:
1. log₄(x² + y²) = 2.1
2. x - √3y = 0
Решение:
1. Преобразуем первое уравнение:
- Используем определение логарифма: Если logₐ(b) = c, то aᶜ = b.
- Из первого уравнения: 4²¹ = x² + y²
- 4²¹ = 4² × 4⁰¹ = 16 × 4⁰¹ . Точно 4⁰¹ не считается, но если брать 4⁰¹≈1.07 , то 4²¹ ≈16 × 1.07= 17.12. Я буду использовать точное значение 4²¹ пока.
- x² + y² = 4²¹
2. Преобразуем второе уравнение:
- x = √3y
3. Подставим x из второго уравнения в первое:
- (√3y)² + y² = 4²¹
- 3y² + y² = 4²¹
- 4y² = 4²¹
4. Решим для y:
- y² = 4²¹ / 4 = 4²¹⁻¹ = 4¹.¹
- y = ±√(4¹.¹)
- Из условия требуется положительное решение, так что берём y = √(4¹.¹)
- y = (4¹¹/²⁰) = (2¹¹/¹⁰)
5. Найдем x:
- x = √3y
- x = √3(4¹¹/²⁰) =√3×(2¹¹/¹⁰)
6. Найдем x+y:
- x+y =√3×(2¹¹/¹⁰)+(2¹¹/¹⁰) = (2¹¹/¹⁰)(√3+1)
7. Посчитаем значения, если нужно:
- y = √(4¹.¹) = √(17.12) ≈ 4.14
- x = √3 × √(4¹.¹) ≈ √3 × 4.14 ≈ 1.73 × 4.14 ≈ 7.16
- x + y ≈ 7.16 + 4.14 ≈ 11.3
Если учесть, что 4²¹=16√4=16×2=32
- x² + y² = 32
- 4y² = 32
- y² = 8
- y = 2√2
- x = √3y = 2√6
- x+y = 2√6+2√2=2(√6+√2)
- 2(2.45+1.41)=2×3.86=7.72
Если брать точное значение 4²¹=16√4=16×2=32, то x+y=2(√6+√2)
Ответ:
Если x и y - положительное решение системы уравнений, то выражение x + y = (2¹¹/¹⁰)(√3+1) или приближенное значение x + y ≈11.3 или 2(√6+√2) ≈ 7.72 (при приближенном значении 4²¹=32). Я полагаю, что ответ 2(√6+√2) правильный, тк 4²¹=4^(2+1/10)=16×4^(1/10) и 4^(1/10) не целое число и не получается посчитать вручную. А корень 4 - это 2, и тогда получается x+y=2(√6+√2).
Мамут Рахал
(105)
1 месяц назад
В первом уравнении, скажем что 4^log4(x^2+y^2)=4^2. По свойству логарифмов получим равенство: x^2+y^2=16. Далее из 2 уравнения выражаем x. Очевидно, что x=√3y. подставим в 1 уравнение, получим 4y^2=16, значит y=2. Подставим в 2 уравнение, получим x=2√3. x+y=2+2√3
Natali Belska
(78498)
1 месяц назад
Дважды написано условие и по-разному.
V(3y) или как на бумаге (V3) * y ???
{ log(4) (x^2 + y^2) = 2 * 1
{ x - V3 * y = 0
=>
{ x^2 + y^2 = 4^2
{ x^2 = 3y^2
=>
3y^2 + y^2 = 16
4y^2 = 16
y^2 = 4
y1 = - 2 ---> x1 = V(3y1^2) = V(3 * (-2)^2) = V12 = 2V3
y2 = 2 ---> x2 = V(3y2^2) = V(3 * 2^2) = V12 = 2V3
Проверка:
{ log(4) (x^2 + y^2) = 2 * 1
log(4) ((2V3)^2 + (-2)^2) = 2 * 1
log(4) (12 + 4) = 2 * 1
log(4) 16 = 2
Верно.
V(3y) или как на бумаге (V3) * y ???
{ log(4) (x^2 + y^2) = 2 * 1
{ x - V3 * y = 0
=>
{ x^2 + y^2 = 4^2
{ x^2 = 3y^2
=>
3y^2 + y^2 = 16
4y^2 = 16
y^2 = 4
y1 = - 2 ---> x1 = V(3y1^2) = V(3 * (-2)^2) = V12 = 2V3
y2 = 2 ---> x2 = V(3y2^2) = V(3 * 2^2) = V12 = 2V3
Проверка:
{ log(4) (x^2 + y^2) = 2 * 1
log(4) ((2V3)^2 + (-2)^2) = 2 * 1
log(4) (12 + 4) = 2 * 1
log(4) 16 = 2
Верно.
Похожие вопросы