Задачка по геометрии 8 класс

Гдз в помощь

я хз

**1. Обозначения и построения:**

* Пусть AC = BC = a, AB = b.
* AL – биссектриса угла A, BL = 5x, LC = 4x.
* O – центр вписанной окружности, OD – радиус вписанной окружности (r).

[Image of Равнобедренный треугольник ABC с медианой BK, биссектрисой AL и вписанной окружностью]

**2. Свойства биссектрисы:**

* По свойству биссектрисы: AB/AC = BL/LC => b/a = 5x/4x => b = 5a/4

**3. Медиана в равнобедренном треугольнике:**

* BK – медиана и высота, значит треугольник ABK прямоугольный.
* По теореме Пифагора в треугольнике ABK: AB² - AK² = BK² => (5a/4)² - (a/2)² = 14² => 25a²/16 - a²/4 = 196 => 21a² = 3136 => a² = 3136/21
* Тогда a = √(3136/21) и b = 5√(3136/21)/4

**4. Площадь треугольника:**

* S(ABC) = 1/2 * AB * BK = 1/2 * 5√(3136/21)/4 * 14 = 35√(3136/21)/4

**5. Полупериметр треугольника:**

* p = (AB + BC + AC)/2 = (5√(3136/21)/4 + √(3136/21) + √(3136/21))/2 = 13√(3136/21)/8

**6. Радиус вписанной окружности:**

* r = S/p = (35√(3136/21)/4) / (13√(3136/21)/8) = 70/13

**Ответ:** Радиус вписанной окружности равен 70/13.