Как вычислить шанс положительного исхода нескольких событий с одинаковым шансом?

DeepSeek-R1:

Чтобы вычислить вероятность хотя бы одного положительного исхода при нескольких независимых событиях с одинаковым шансом, используется формула комплементарной вероятности. Она учитывает вероятность того, что ни одно из событий не произойдет, и вычитает её из 1:

P(хотя бы один успех) = 1 - (1 - p)^n,

где:
- p — вероятность успеха одного события,
- n — количество попыток.

### Пример:
- Человек A: 1 билет с 20% шансом (p = 0.2, n = 1):
P = 1 - (1 - 0.2)^1 = 0.2 (20%).

- Человек B: 2 билета с 10% шансом каждый (p = 0.1, n = 2):
P = 1 - (1 - 0.1)^2 = 1 - 0.81 = 0.19 (19%).

### Почему не работает простое сложение?
Если события независимы (например, разные лотерейные билеты), их вероятности не складываются линейно, так как существует вероятность одновременного проигрыша. Формула комплементарной вероятности корректно учитывает эту особенность.

### Название формулы
Этот подход часто называют "вероятностью хотя бы одного успеха" или используют принцип включения-исключения для независимых событий.