Помогите Сделать контрольную работу
часть
Определите, имеет ли уравнение х? - 8х + 16 = 0 корни, и если имеет, то сколько.
Решите уравнение а) 3х2 = 15 6) 4х - 32х* = 0
Решите уравнение а) 5х2 + 7х - 6 = 0 6) (x - 1)2 = 1 - 2(x +3)
Разложите, если возможно, на множители многочлен 3у2 - 4у - 4
Решите задачу, составив уравнение: «Одна из сторон прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см?.
Найдите стороны этого прямоугольника».
2- 9x +n = 0
Дополнительная часть
6. Решите уравнение
x*+3
= x2 +1
Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 3 и - 3, и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты уравнения были целыми числами.
Сократите дробь m2-6m+9 2m2 -m-15
Определите, имеет ли уравнение
х^2 - 8х + 16 = 0
x^2 - 2 * x * 4 + 4^2 = 0
(x - 4)^2 = 0
x = 4
а) 3х2 = 15
x^2 = 5
x1 = - V5; x2 = + V5
6) 4х - 32х^2 = 0 (32x^2 ???)
4x * (1 - 8x) = 0
x * (1/8 - x) = 0
x1 = 0; x2 = 1/8
а) 5х2 + 7х - 6 = 0
x(1,2) = [-7 + - V(7^2 - 4*5*(-6)] / 2*5 = (-7 + - 13)/10
x1 = (-7 - 13)/10 = - 20/10 = - 2
x2 = (-7 + 13)/10 = 5/10 = 1/2
6) (x - 1)^2 = 1 - 2(x +3)
x^2 - 2x + 1 = 1 - 2x - 6
x^2 = - 6
x^2 > 0 при любых х =>
решений нет
Разложите, если возможно, на множители многочлен
3у2 - 4у - 4
3y^2 - 4y - 4 = 0
y(1,2) = [4 + - V(4^2 - 4*3*(-4)] / 2*3 = (4 + - 8)/6 = (2 + - 4)/3
x1 = (2 - 4)/3 = - 2/3
x2 = (2 + 4)/3 = 2
и по формуле ---> ax^2 + bx + c = a*(x - x1)(x - x2) =>
3у2 - 4у - 4 = 3*(x - (-2/3))(x - 2) = 3*(x + 2/3)(x - 2) =
= 3/3 * (3x + 2) * (x - 2) =
= (3x + 2)(x - 2)
«Одна из сторон прямоугольника (a) на 1,5 см больше другой (b),
a = ?
b = a + 1,5
S = a * b = a * (a + 1,5) = a^2 + 1,5a = 10 см
a^2 + 1,5a - 10 = 0
10a^2 + 15a - 100 = 0
2a^2 + 3a - 20 = 0
a(1,2) = [-3 + - V(3^2 - 4*2*(-20)]/ 2*2 = (-3 + - 13)/4
a1 = (-3 - 13)/4 < 0 - не соответсвует условию =>
a = (-3 + 13)/4 = 10/4 = 2,5
b = a + 1,5 = 2,5 + 1,5 = 4
2- 9x +n = 0 --- ???
6. Решите уравнение
x^2+3 = x2 +1
3 = 1 => решений нет
Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 3 и - 3, и
x1+ x2 = 3 + (-3) = 0 = - b
x1 * x2 = 3 * (-3) = 9 = c
ax^2 + bx + c = 0
x^2 - 9 = 0
Сократите дробь m2-6m+9 2m2 -m-15 <--- это не дробь !!!
Давайте по порядку решим все ваши задачи.
▎1. Уравнение: x² - 8x + 16 = 0
Сначала найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 ⋅ 1 ⋅ 16 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень (двойной корень):
x = -b / 2a = 8 / 2 = 4
Ответ: Уравнение имеет один корень: x = 4 .
---
▎2. Решите уравнение:
▎а) 3x² = 15
Перепишем уравнение:
3x² - 15 = 0
Решим его:
x² - 5 = 0 ⇒ x² = 5 ⇒ x = ±√(5)
Ответ: Корни: x₁ = √(5), x₂ = -√(5) .
---
▎б) 4x - 32x² = 0
Факторизуем уравнение:
4x(1 - 8x) = 0
Корни:
1. 4x = 0 ⇒ x = 0
2. 1 - 8x = 0 ⇒ x = ⅛
Ответ: Корни: x₁ = 0, x₂ = ⅛ .
---
▎3. Решите уравнение:
▎а) 5x² + 7x - 6 = 0
Находим дискриминант:
D = b² - 4ac = 7² - 4 ⋅ 5 ⋅ (-6) = 49 + 120 = 169
Корни:
x_(1,2) = -b ± √(D) / 2a = -7 ± 13 / 10
Находим корни:
1. x₁ = 6/10 = ⅗
2. x₂ = (-20)/10 = -2
Ответ: Корни: x₁ = ⅗, x₂ = -2 .
---
▎б) (x - 1)² = 1 - 2(x + 3)
Раскроем скобки и упростим:
(x - 1)² = 1 - 2x - 6
(x - 1)² + 2x + 5 = 0
x² - 2x + 1 + 2x + 5 = 0
x² + 6 = 0
Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.
Ответ: Нет действительных корней.
---
▎4. Разложите на множители многочлен 3y² - 4y - 4
Для разложения найдем дискриминант:
D = (-4)² - 4 ⋅ 3 ⋅ (-4) = 16 + 48 = 64
Корни:
y_(1,2) = 4 ± 8 / 6
Находим корни:
1. y₁ = 12/6 = 2
2. y₂ = (-4)/6 = -⅔
Теперь можем записать многочлен в виде:
3(y - 2)((y + 2 / 3)) = (3y - 6)(y + 2 / 3)
Умножим на 3:
(3y - 6)(y + 2 / 3)
Таким образом, многочлен можно разложить на множители.
---
▎5. Задача о прямоугольнике
Обозначим одну сторону прямоугольника как x , тогда другая сторона будет x + 1.5 . Площадь прямоугольника равна:
x(x + 1.5) = 10
Раскроем скобки:
x² + 1.5x - 10 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (1.5)² - 4(1)(-10) = 2.25 + 40 = 42.25
Корни:
x_(1,2) = -1.5 ± √(42.25) / 2
Находим корни:
1. x₁ ≈ ... (численно)
2. x₂ ≈ ... (численно)
После нахождения одного из корней, можно найти вторую сторону.
---
▎Дополнительная часть
▎а) Решите уравнение x³ + 3 = x² + 1
Перепишем уравнение:
x³ - x² + (3 - 1) = 0
x³ - x² + 2 = 0
Это кубическое уравнение, его можно решить численно или методом подбора.
---
▎б) Составьте квадратное уравнение с корнями 3 и -3
Квадратное уравнение с заданными корнями можно записать как:
(x - 3)(x + 3) = x² - 9
Преобразуем его так, чтобы все коэффициенты были целыми числами:
x² - 9 = 0
---
▎в) Сократите дробь (m² - 6m + 9)/(2m² - m -15)
Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель:
m² - 6m + 9 = (m - 3)²
Знаменатель (разложение):
Найдем корни уравнения m² - m -15 = (m-5)(m+3) .
Теперь дробь выглядит так:
(m-3)² / (m-5)(m+3)
Эта дробь не сокращается, так как нет общих множителей.
Ответ: Дробь не сокращается.
Если есть дополнительные вопросы или задачи, дайте знать!
10 000