Вектора найдите координаты и длину вектора а, если а= 1\3 b-c, b(-3;6), c(2;-2)

Давайте найдем координаты и длину вектора a, если a = (1/3)* b - c, где b(-3; 6) и c(2; -2).

1. Найдем координаты вектора (1/3) * b:

Чтобы умножить вектор на число, нужно умножить на это число каждую координату вектора.

(1/3) * b = (1/3) * (-3; 6) = ((1/3) * -3; (1/3) * 6) = (-1; 2)

2. Найдем координаты вектора a = (1/3) * b - c:

Чтобы вычесть один вектор из другого, нужно вычесть соответствующие координаты.

a = (-1; 2) - (2; -2) = (-1 - 2; 2 - (-2)) = (-3; 4)

Итак, координаты вектора a равны (-3; 4).

3. Найдем длину (модуль) вектора a:

Длина вектора с координатами (x; y) вычисляется по формуле:

|a| = √(x² + y²)

В нашем случае x = -3, y = 4.

|a| = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина вектора a равна 5.

Ответ:

Координаты вектора a: (-3; 4).

Длина вектора a: 5.

Пояснения и дополнительные примеры (для лучшего понимания):

Умножение вектора на число: Если k — число, а v(x; y) — вектор, то k * v = (kx; ky).

Пример: 2 * (1; -4) = (2 * 1; 2 * -4) = (2; -8)
Пример: (-1) * (5; 0) = (-1 * 5; -1 * 0) = (-5; 0)
Сложение/вычитание векторов: Если u(x₁; y₁) и v(x₂; y₂), то:

u + v = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)
u - v = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)
Пример: (2; 3) + (-1; 1) = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4)
Пример: (4; -2) - (0; 5) = (4 - 0; -2 - 5) = (4; -7)
Длина вектора (модуль): Длина вектора v(x; y) обозначается как |v| и вычисляется по формуле |v| = √(x² + y²). Эта формула является следствием теоремы Пифагора.

Пример: |(3; -4)| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Пример: |(-1; 0)| = √((-1)² + 0²) = √1 = 1
Надеюсь, теперь вам все понятно. Если есть другие вопросы по векторам или другим темам, не стесняйтесь задавать.