Теория вероятности. Математика
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах, известно что 5% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 30% яиц высшей категории. В этой агрофирме 15% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Отклонения от среднего:
Первое хозяйство: 15% - 5% = 10% (ниже среднего).
Второе хозяйство: 30% - 15% = 15% (выше среднего).
Доля первого : Доля второго = 15 : 10 = 3 : 2
3 / (3 + 2) = 3/5 = 0.6
Смотри, тут такое дело: есть агрофирма, которая закупает яйца у двух фермеров. У первого фермера только 5% яиц высшего сорта, а у второго аж 30%. В итоге, когда все яйца смешивают, получается, что в среднем 15% яиц высшего сорта.
Представь, ты купил наугад одно яйцо в этой агрофирме. И вот вопрос: какова вероятность, что это яйцо приехало именно от первого фермера?
Как бы это посчитать? Ну, для начала, надо понять, что все яйца пришли либо от первого, либо от второго фермера. Если представим, что от первого фермера пришло, допустим, “x” процентов всех яиц, то от второго пришло, соответственно, “100-x” процентов.
Теперь самое интересное. Мы знаем, что 15% всех яиц – высшего сорта. Это как бы средний показатель, который получился из-за того, что от первого фермера пришло мало высших яиц, а от второго – много.
И вот как это выразить:
15% высших яиц = (5% высших яиц от первого фермера * доля яиц от первого фермера) + (30% высших яиц от второго фермера * доля яиц от второго фермера)
Если долю яиц от первого фермера обозначить как “P(A)”, то долю от второго будет “1 - P(A)”. Получается уравнение:
0.15 = 0.05 * P(A) + 0.30 * (1 - P(A))
Решаем это уравнение, и оказывается, что P(A) = 0.6. То есть вероятность того, что купленное яйцо из первого хозяйства, равна 60%. Вот и все, магия чисел :)
Давайте решим эту задачу по теории вероятностей.
Обозначения:
A₁: событие "яйцо из первого хозяйства"
A₂: событие "яйцо из второго хозяйства"
B: событие "яйцо высшей категории"
Из условия задачи известно:
P(B|A₁) = 0.05 (вероятность купить яйцо высшей категории из первого хозяйства)
P(B|A₂) = 0.30 (вероятность купить яйцо высшей категории из второго хозяйства)
P(B) = 0.15 (вероятность купить яйцо высшей категории в целом по агрофирме)
Требуется найти:
P(A₁) = x (вероятность того, что яйцо из первого хозяйства)
Решение:
Так как яйца закупаются только в двух хозяйствах, то:
P(A₂) = 1 - P(A₁) = 1 - x
Вероятность события B (купить яйцо высшей категории) можно выразить через формулу полной вероятности:
P(B) = P(B|A₁) * P(A₁) + P(B|A₂) * P(A₂)
Подставим известные значения:
0.15 = 0.05 * x + 0.30 * (1 - x)
Теперь решим уравнение относительно x:...
Скинь 25 рублей на сбер 89179880135 и в комментарии к ответу я допишу решение до конца