Найдите угол между векторами а=(1;2;-2) и в=1;0;-1)

ответ на фото

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где:

θ - искомый угол
a и b - заданные векторы
a · b - скалярное произведение векторов a и b
|a| и |b| - длины (модули) векторов a и b, соответственно

Дано:

a = (1, 2, -2)
b = (1, 0, -1)

Шаги:

Вычислим скалярное произведение векторов a и b: a · b = (1 * 1) + (2 * 0) + (-2 * -1) = 1 + 0 + 2 = 3

Вычислим длины (модули) векторов a и b: |a| = √(1^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3 |b| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

Подставим значения в формулу: cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) cos(θ) = 3 / (3 * √2) cos(θ) = 1 / √2 θ = arccos(1 / √2) = 45 градусов

Таким образом, угол между векторами a и b составляет 45 градусов.