Как решить: Часы со стрелками показывают 6 часов 50 минут?

DeepSeek-R1:

Чтобы определить, через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой, начиная с времени 6 часов 50 минут, необходимо рассчитать угловые скорости стрелок и моменты их встречи.

1. **Угловые скорости стрелок**:
- Минутная стрелка: 6 градусов в минуту.
- Часовая стрелка: 0.5 градуса в минуту.

2. **Положение стрелок в начальный момент времени (6:50)**:
- Часовая стрелка: 180 + 0.5 × 50 = 205 градусов.
- Минутная стрелка: 300 градусов.

3. **Разница углов между стрелками в начальный момент**:
- Минутная стрелка впереди часовой на 300 - 205 = 95 градусов.

4. **Относительная скорость минутной стрелки**:
- 6 - 0.5 = 5.5 градусов в минуту.

5. **Время до первой встречи**:
- Чтобы минутная стрелка догнала часовую, ей нужно преодолеть разницу в 360 - 95 = 265 градусов.
- Время: 265 / 5.5 ≈ 48.18 минут.

6. **Последующие встречи**:
- Каждая следующая встреча происходит через 360 / 5.5 ≈ 65.45 минут.

7. **Расчет времени для пяти встреч**:
- Первая встреча: 48.18 минут.
- Вторая встреча: 48.18 + 65.45 ≈ 113.63 минут.
- Третья встреча: 113.63 + 65.45 ≈ 179.09 минут.
- Четвертая встреча: 179.09 + 65.45 ≈ 244.55 минут.
- Пятая встреча: 244.55 + 65.45 ≈ 310 минут.

Таким образом, пятая встреча минутной и часовой стрелок произойдет через **310 минут** после 6:50.