Не могу решить проблему в PHP

Использование $_POST['task'] без проверки на isset() — грубейшая ошибка. Это вызовет Undefined array key, если форма отправлена пустой. Добавь:

 if (!isset($_POST['task'])) { header('Location: /'); exit; } 

PDO без обработки ошибок — бесполезен. Любая ошибка БД останется незамеченной. Исправь подключение:

 $pdo->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION); 

Также header('Location') не прерывает выполнение скрипта. Код продолжит работать, что может привести к побочным эффектам. Всегда добавляй exit(); после перенаправлений.
Если таблица не создана, запрос INSERT завершится ошибкой. Проверь структуру БД:

 CREATE TABLE tasks (id INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY, task TEXT NOT NULL); 

Насчёт выскакивающей ошибки.
Ошибка 1045 указывает на неверные учётные данные для подключения к MySQL.

У тебя пишет, что неправильный пароль пользователя root для подключения к БД