Алгебра 9 класс
Постройте график функции y = -x |x| - |x| + 3x, и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений m несколько, в ответе запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Для функции y = -x|x| - |x| + 3x рассмотрим два случая: x ≥ 0 и x < 0.
1. При x ≥ 0:
y = -x² + 2x.
Это парабола с вершиной в (1, 1), пересекающая ось x в точках 0 и 2.
2. При x < 0:
y = x² + 4x.
Это парабола с вершиной в (-2, -4), пересекающая ось x в точке -4.
Анализ пересечений прямой y = m с графиком:
- При m > 1: нет пересечений.
- При m = 1: одна точка (вершина правой параболы).
- При 0 < m < 1: два пересечения с правой параболой.
- При m = 0: три точки (0, 2, -4).
- При -4 < m < 0: два пересечения с левой параболой.
- При m = -4: одна точка (вершина левой параболы).
- При m < -4: нет пересечений.
Значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки:
-4 < m < 0 и 0 < m < 1.
Ответ: -401
