Помогите решить алгебру , с решением

Хорошо, давайте решим эти алгебраические задачи. Я предоставлю подробное решение для каждого неравенства и уравнения.

1. Решение неравенства ∛(2x + 1) > -3

Возведение в куб: Чтобы избавиться от кубического корня, возведём обе части неравенства в куб: (∛(2x + 1))^3 > (-3)^3 2x + 1 > -27
Решение для x: 2x > -28 x > -14
Ответ: x > -14
2. Решение неравенства √(x + 8) < x + 2

Область определения (ОДЗ):
Выражение под корнем должно быть неотрицательным: x + 8 ≥ 0 x ≥ -8
Правая часть неравенства больше 0: x + 2 > 0 x > -2 Общее ОДЗ: x > -2
Возведение в квадрат (учитывая x > -2): (√(x + 8))^2 < (x + 2)^2 x + 8 < x² + 4x + 4
Приведение к квадратному неравенству: 0 < x² + 3x - 4 x² + 3x - 4 > 0
Решение квадратного неравенства:
Находим корни квадратного уравнения x² + 3x - 4 = 0: D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 x1 = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1 x2 = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -4
Квадратное неравенство принимает значения больше нуля при x < -4 и x > 1.
Учитывая ОДЗ, x > -2, получаем x > 1.
Ответ: x > 1
3. Решение неравенства √(x + 2) > √(4 - x)

Область определения (ОДЗ):
x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2
4 - x ≥ 0 => x ≤ 4 Общее ОДЗ: -2 ≤ x ≤ 4
Возведение в квадрат: (√(x + 2))^2 > (√(4 - x))^2 x + 2 > 4 - x
Решение для x: 2x > 2 x > 1
Учет ОДЗ: -2 ≤ x ≤ 4 Объединяем с решением x > 1:
Ответ: 1 < x ≤ 4
4. Решение уравнения √(x - 2) + √(x + 6) = 4

Область определения (ОДЗ):
x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2
x + 6 ≥ 0 => x ≥ -6 Общее ОДЗ: x ≥ 2
Изолируем один корень: √(x + 6) = 4 - √(x - 2)
Возводим обе части в квадрат: (√(x + 6))^2 = (4 - √(x - 2))^2 x + 6 = 16 - 8√(x - 2) + (x - 2) x + 6 = 14 + x - 8√(x - 2)
Изолируем оставшийся корень: 8√(x - 2) = 14 - 6 8√(x - 2) = 8 √(x - 2) = 1
Возводим в квадрат: (√(x - 2))^2 = 1² x - 2 = 1 x = 3
Проверка корня: Подставляем x=3 в исходное уравнение. √(3-2) + √(3+6) = √1 + √9 = 1 + 3 = 4, что верно.
Ответ: x = 3
5. Решение уравнения ∛(x² - 7) = 1

Возведение в куб: (∛(x² - 7))^3 = 1³ x² - 7 = 1

Решение квадратного уравнения: x² = 8 x = ±√8 = ±2√2

Проверка Проверка x = 2√2: ∛((2√2)² - 7) = ∛(8 - 7) = ∛1 = 1 Проверка x = -2√2: ∛((-2√2)² - 7) = ∛(8 - 7) = ∛1 = 1

Ответ: x = 2√2, x = -2√2

Итоговый ответ:

x > -14
x > 1
1 < x ≤ 4
x = 3
x = 2√2, x = -2√2
Надеюсь, это подробное решение поможет вам! Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.