На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки М и N соответственно, так что АМ:МВ=3:4 и АN:NC=3:2.

Слишком тяжело,но я умный 1. Отношения площадей треугольников с общей высотой
Если у двух треугольников есть общая высота, то отношение их площадей равно отношению длин их оснований.
2. Применение этого к нашей задаче
Треугольники AMN и ABN: У них общая высота, проведенная из вершины A. Следовательно, отношение их площадей равно отношению оснований MN и NB.
Так как AN:NC = 3:2, то AC = AN + NC = 3x + 2x = 5x, и AN = 3x. Следовательно, площадь треугольника ABN / площадь треугольника ABC = BN/BC = 2/5. Площадь треугольника ABN = S(ABC) * 3/5.
Треугольники AMN и AMC: У них общая высота, проведенная из вершины M. Следовательно, отношение их площадей равно отношению оснований AN и NC. Так как AM:MB = 3:4, то AB = AM + MB = 3y + 4y = 7y, и AM = 3y. Следовательно, площадь треугольника AMC / площадь треугольника ABC = AM/AB = 3/7 Площадь треугольника AMC = S(ABC) * 3/7.
3. Выражение площади ABN через площадь AMN
Так как AM:MB = 3:4, то AM/AB = 3/7. Площадь треугольника AMN / Площадь треугольника ABN = AM/AB = 3/7. Площадь треугольника ABN = Площадь треугольника AMN * 7/3 = 18 * 7/3 = 42.
4. Выражение площади ABC через площадь ABN Площадь треугольника ABN / Площадь треугольника ABC = AN/AC = 3/5. Площадь треугольника ABC = Площадь треугольника ABN * 5/3 = 42 * 5/3 = 70
Ответ:
Площадь треугольника ABC равна 70.