Чему равно выражение sin2x+cos2x?

Выражение sin
2
x+cos
2
x равно 1.

кос + кос равно 2 кос

sin²x + cos²x = 1

Это тригонометрическое тождество является фундаментальным и справедливо для любого значения x. Доказательство основано на основном тригонометрическом тождестве:

sin²x + cos²x = 1

Данное равенство всегда истинно независимо от того, какое конкретное значение примет угол x.

Это тождество широко используется в математике при решении тригонометрических уравнений и преобразованиях.

Если в выражении имеется в виду сумма квадратов синуса и косинуса, то есть
  sin²x + cos²x = 1
Это основное тригонометрическое тождество.

Если же имелось в виду sin(2x) + cos(2x) (то есть функция двойного угла), то ответ будет другим. Для приведения такого выражения к более компактному виду можно использовать следующую методику:

1. Представим сумму через синус с фазовым сдвигом. Общий вид для выражения A·sinθ + B·cosθ можно записать как R·sin(θ + φ), где
  R = √(A² + B²) и φ = arctan(B/A).

2. В нашем случае A = 1, B = 1, θ = 2x,
  R = √(1² + 1²) = √2, φ = arctan(1) = π/4.

Таким образом,
  sin(2x) + cos(2x) = √2 · sin(2x + π/4).

Итак, окончательный ответ зависит от интерпретации:

• Если выражение подразумевает сумму квадратов sin²x + cos²x, то результат равен 1.

• Если выражение — это sin(2x) + cos(2x), то можно записать его в виде √2 · sin(2x + π/4).

Выражение sin2x + cos2x является одним из фундаментальных тождеств в тригонометрии. Это тождество гласит, что:

sin2x + cos2x = 1

Это означает, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла x всегда равна 1. Это тождество справедливо для любого угла x и является основой для многих других тригонометрических тождеств и формул.