Помогите решить задачу на питон с помощью вложеных циклов. Хотя бы объясните позязя
Дано натуральное число n (n < 100). а) Определить число способов выплаты суммы n рублей с помощью монет достоинством 1, 2, 5 рублей и бумажных купюр достоинством 10 рублей.
мяу
Игнаааатик привет
А кто это у нас тут списывает?
10a + 5b + 2c + d = n
0 ≤ a ≤ n//10
0 ≤ b ≤ (n-10a)//5
0 ≤ c ≤ (n-10a-5b)//2
d = n-10a-5b-2c
А зачем для каждого натурального n<100 в отдельности, если можно сразу вывести таблицу числа способов выплаты для всех натуральных n∈[1;100] ?
l = 0
for n in range(1, 101):
k = 0
l += 1
for a in range(n//10+1):
for b in range((n-10*a)//5+1):
for c in range((n-10*a-5*b)//2+1):
k += 1
print('%5d)%5d' %(n, k), end = '')
if l == 5:
l = 0
print() 
Эта задача требует перебора всех возможных комбинаций размена суммы n с использованием монет и купюр заданных номиналов. Мы можем решить её с помощью **вложенных циклов**, перебирая количество каждой возможной купюры и монеты.
---
### Разбор подхода:
1. **Определим ограничения:**
- Мы можем использовать купюры 10 рублей (максимум n / 10 штук).
- Монеты 5 рублей (максимум n / 5 штук).
- Монеты 2 рублей (максимум n / 2 штук).
- Монеты 1 рубль (без ограничений, так как они всегда могут добить сумму).
2. **Вложенные циклы:**
- Первый цикл по купюрам 10 рублей: 0 до n / 10.
- Второй цикл по монетам 5 рублей: 0 до (n - 10* {кол-во 10р}) / 5
- Третий цикл по монетам 2 рублей: 0 до (n - 10 * {кол-во 10р} - 5 *{кол-во 5р}) / 2.
- Четвёртый цикл считает количество оставшихся рублей (они автоматически определяются, потому что 1 рубль всегда может добить сумму).
---
### Реализация:
def count_ways(n):
count = 0 # Количество способов размена
for tens in range(n // 10 + 1): # Кол-во купюр 10 рублей
for fives in range((n - 10 * tens) // 5 + 1): # Кол-во монет 5 рублей
for twos in range((n - 10 * tens - 5 * fives) // 2 + 1): # Кол-во монет 2 рублей
ones = n - 10 * tens - 5 * fives - 2 * twos # Остаток добиваем рублями
if ones >= 0:
count += 1 # Нашли очередной способ
return count
# Тестируем функцию
n = int(input("Введите n: ")) # Ввод числа
print("Число способов размена:", count_ways(n))
---
### Разбор кода:
1. **Внешний цикл** перебирает количество 10-рублёвых купюр от 0 до максимально возможного.
2. **Следующий цикл** (вложенный) перебирает количество 5-рублёвых монет.
3. **Третий цикл** перебирает количество 2-рублёвых монет.
4. **Последний шаг** — вычислить, сколько остаётся рублей (их можно всегда доплатить 1-рублёвыми монетами).
5. **Если сумма совпадает с n , то это допустимая комбинация**, увеличиваем счётчик.
---
### Пример работы:
Допустим, n = 10. Возможные размены:
10
5 + 5
5 + 2 + 2 + 1
5 + 2 + 1 + 1 + 1
5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2 + 2 + 2
2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1
...
(и другие варианты) Программа перебирает все такие комбинации.
---