Помогите решить уравнение

42

Полный куб проглядывается, если начать преобразовывать...

Основное св-во пропорции:
1001x³=1000(1-3x+3x²)
1001x³=1000-3000x+3000x²
1001x³-3000x²+3000x-1000=0. Делим на 1001:
x³-3000x²/1001+3000x/1001-1000/1001=0. Решим ур-е по методу Кардано:
Сделаем замену: x=t+1000/1001, где t=x-1000/1001:
t³+3000t/1002001+999000/1003003001=0
Найдём член неполного кубического уравнения, в котором не присутствует слагаемое, содержащее вторую степень:
Q=(3000/1002001/3)³+(999000/1003003001/2)²=250000/1004006004001. Q>0, уравнение имеет один вещественный корень и два комлексно-сопряжённых.
Пусть t=(u)^⅓-1000/1002001*(u)^⅓, откуда придём к уравнению:
u²+999000u/1003003001-10^9/1006015020015006001=0.
Найдём дискриминант: D=1000000/1004006004001.
Корни будут такие: u1=1000/1003003001, u2=-1000000/1003003001.
Обратная замена(подставим первый корень, дабы найти вещественное значение икса):
t=(1000/1003003001)⅓-1000/1002001*(1000/1003003001)⅓, откуда t=-90/1001.
Как мы помним, t=x-1000/1001, подставим t:
-90/1001=x-1000/1001, откуда x=10/11. Комплексные корни искать?