Построение математической модели

Question

Составить математическую модель следующей задачи. Предположим, что для производства продукции вида А и В можно использовать материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется а1 кг первого сорта, а2 кг второго сорта и а3 кг третьего сорта. На изготовление продукции вида В расходуется b1 кг первого сорта, b2 кг второго сорта, b3 кг третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта с1 кг, второго сорта с2 кг, третьего сорта с3 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль вида α руб., а от реализации единицы готовой продукции вида В фабрика имеет прибыль вида β руб. Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В.
а1= 14, а2= 15, а3= 20, b1= 40, b2= 27, b3= 4, c1= 1200, c2= 993, c3= 1097, α=5, β=13.

xyz_62 · Accepted Answer

Для решения задачи составим математическую модель, используя данные из условия. 
**Переменные:** 
- $ x $ — количество продукции вида А. 
- $ y $ — количество продукции вида В. 
**Целевая функция:** 
Максимизация прибыли: 
$$ 
Z = 5x + 13y \to \max 
$$ 
**Ограничения:** 
1. Расход материала первого сорта: 
$$ 
14x + 40y \leq 1200 
$$ 
2. Расход материала второго сорта: 
$$ 
15x + 27y \leq 993 
$$ 
3. Расход материала третьего сорта: 
$$ 
20x + 4y \leq 1097 
$$ 
4. Неотрицательность переменных: 
$$ 
x \geq 0, \quad y \geq 0 
$$ 
**Итоговая модель:** 
$$ 
\begin{cases} 
Z = 5x + 13y \to \max, \ 
14x + 40y \leq 1200, \ 
15x + 27y \leq 993, \ 
20x + 4y \leq 1097, \ 
x \geq 0, \quad y \geq 0. 
\end{cases} 
$$ 
Для нахождения оптимального решения можно использовать симплекс-метод или графический метод.