Свойства числовых неравенств, докажите теорему, алгебра 8 класс

Доказательство теоремы 2: если a < b и b < c, то a < c.

Рассуждение:

a < b ⇒ a − b < 0.
b < c ⇒ b − c < 0.
Значит, a − c = (a − b) + (b − c) < 0, то есть a < c.
Таким образом, свойство транзитивности доказано.

Ещё одно доказательство:

Докажем, что разность a − c — отрицательное число. 1
Прибавим к этой разности числа b и −b и сгруппируем слагаемые: a − c = a − c + b − b = (a − b) + (b + c).
По условию a < b и b < c. Поэтому слагаемые a − b и b − c — отрицательные числа.
Значит, и их сумма является отрицательным числом, следовательно, a < c.