Что такое поток вектора?

Question

Что такое поток вектора?

Олег Дипникович Гуру (2504), открыт 6 часов назад

Чёт вообще не понял. Вводят сначала поток вектора скорости в случае жидкости, как объем жидкости, протекающий в единицу времени через воображаемую поверхность площади S. А затем просто итоговая формула для потока обобщается, т.е. говорится, что это для любых векторов так. Этот момент ваще не ясен. Мы же выводили чисто из соображений того, что перед нами жидкость, этот поток

Answer 1

Андрей Колосов Оракул (73838) 6 часов назад

Жидкость только одна, 40% она.

Answer 2

Жидкость даётся просто для примера.

Для потока вектора даётся просто ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Оно ниоткуда не выводится. Точно так же как "квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны" - это тоже определение, оно не доказывается.

Для жидкости выводили (или доказывали) формулу для объёма, вытекающего в секунду. Эта формула совпадает с определением потока вектора.

Но формула потока вектора справедлива и для магнитного потока, и для потока гравитационного поля, и для других случаев, когда никакой жидкости нет.

Answer 3

При чем тут жидкости... Может, это просто вы где-то нашли попытку ввести поток через пример. Идея потока возникает (у Гаусса, например) из умозрительного понимания векторных полей. Чем поле "сильнее", тем гуще накиданы его векторные линии. Поток через поверхность показывает, сколько линий векторного поля проходит через поверхность (в каких-то непонятных единицах, которые не важны). Если поле параллельно поверхности, то линии вообще ее не пересекают, поток 0. Если линии перпендикулярны, то все они пересекают поверхность. Поэтому поле проецируется на нормаль к поверхности. Чем "сильнее" поле, тем плотнее линии, и чем больше поверхность, тем больше линий через нее проходят. Отсюда для бесконечно малого элемента поверхности получается формула для элементарного потока. А дальше остается проинтегрировать это по всей поверхности.