Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 11 Найдите площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара, если шар вписан в цилиндр, а площадь полной поверхности цилиндра равна 111, равна 74.

Решение:

Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле: Sц = 2πr * (h + r), где h — высота цилиндра, r — радиус основания цилиндра.

У цилиндра, описанного около шара, высота равна диаметру шара. Тогда формула для нахождения площади поверхности цилиндра приобретает следующий вид: Sц = 2πr * (2r + r) = 2πr * 3r = 6πr2.

При этом площадь поверхности шара равна: Sш = 4πr2.

Сравнивая формулы цилиндра и шара, получаем: Sш / Sц = (4πr2) / (6πr2) = 4/6.

Sш = 4/6 * Sц = 4/6 * 111 = 74.