Уравнение окружности проходящей через 3 точки -4;1 -6;-3, 4;-1

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через три заданные точки (-4, 1), (-6, -3), и (4, -1), нам нужно найти центр окружности (h, k) и радиус r. Уравнение окружности имеет вид:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставим координаты заданных точек в уравнение окружности:
1. (-4 - h)^2 + (1 - k)^2 = r^2
2. (-6 - h)^2 + (-3 - k)^2 = r^2
3. (4 - h)^2 + (-1 - k)^2 = r^2

Из уравнений 1 и 2:
(-4 - h)^2 + (1 - k)^2 = (-6 - h)^2 + (-3 - k)^2
16 + 8h + h^2 + 1 - 2k + k^2 = 36 + 12h + h^2 + 9 + 6k + k^2
8h - 2k + 17 = 12h + 6k + 45
-4h - 8k = 28
h + 2k = -7

Из уравнений 1 и 3:
(-4 - h)^2 + (1 - k)^2 = (4 - h)^2 + (-1 - k)^2
16 + 8h + h^2 + 1 - 2k + k^2 = 16 - 8h + h^2 + 1 + 2k + k^2
8h - 2k + 17 = -8h + 2k + 17
16h = 4k
k = 4h

Теперь подставим k = 4h в уравнение h + 2k = -7:
h + 2(4h) = -7
h + 8h = -7
9h = -7
h = -7/9

Теперь найдем k:
k = 4h = 4 (-7/9) = -28/9

Итак, центр окружности (h, k) = (-7/9, -28/9).

Теперь найдем радиус r, используя первую точку (-4, 1):
r^2 = (-4 - (-7/9))^2 + (1 - (-28/9))^2
r^2 = (-36/9 + 7/9)^2 + (9/9 + 28/9)^2
r^2 = (-29/9)^2 + (37/9)^2
r^2 = (841/81) + (1369/81)
r^2 = 2210/81

Теперь подставим найденные значения h, k и r^2 в уравнение окружности:
(x - (-7/9))^2 + (y - (-28/9))^2 = 2210/81
(x + 7/9)^2 + (y + 28/9)^2 = 2210/81

Уравнение окружности:
(x + 7/9)^2 + (y + 28/9)^2 = 2210/81
или
(9x + 7)^2 + (9y + 28)^2 = 2210