Геометрия, задача. Помогите с решением, благодарю.
Решить задачу: В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции
Сделаем рисунок. Так как трапеция равнобедренная, то другой угол у основания тоже будет 45. Проведем вспомогательные линии (зеленые сплошные). Они делят трапецию на некий прямоугольник и два треугольника по бокам. Заметим, что нижний катет такого треугольника будет равен 3, так как если из большего основания трапеции вычесть меньшую, получаем 6 - это сумма этих нижних катетов этих треугольников. Заметим ещё вот что - эти треугольники равнобедренные, так как вспомогательная линия пересекает нижнее основание под углом 90 градусов, а другой угол этого треугольника равен 45. Это значит, что у такого треугольника катеты равны друг другу. Значит, что мы имеем: квадрат 3 на 3, два равнобедренных треугольника со сторонами 3 и 3. Посчитаем площади этих фигур и сложим - получаем 18
Решение: Площадь трапеции вычисляется по формуле: 1/2(BC+AD)xh Проведем высоту BE и рассмотрим треугольник ABE, он прямоугольный, так как BE - высота, и еще он равнобедренный, так как угол A=45 градусов, угол AEB=90 градусов, следовательно угол ABE=180-90-45=45 (градусов), поэтому AE=BE=h. AE=(AD-BC)/2=(9-3)/2=3 Подставляем в формулу и получаем: S=1/2(BC+AD)xh=1/2(3+9)x3=1/2x12x3=18 Ответ: площадь трапеции=18
18 квадратных единиц
площадь равна 27