Задача с олимпиады Росатом.

Question

Задача с олимпиады Росатом.

Александр Федоренко Профи (819), закрыт 1 месяц назад

Вчера был закл Росатома по физике для 9 классов. Хотел бы спросить, как нужно решать такую задачу: "В три одинаковых чайника налили разные объемы воды комнатной температуры: V1=V=1л, V2=3V, V3=4V. Вода в первом чайнике закипела через t1 = 5 минут, а во втором через t2 = 13 минут. Через какое время закипит вода в третьем чайнике? Теплопотерями в окружающую среду пренебречь.

Там просто если выражать t3 через t2 то получается одно значение, а если через t1 , то другое.

Answer 1

Дивергент Высший разум (1791440) 1 месяц назад

Устная задача. Через 13+(13-5)/2=17 минут
Указание для ОСОБО тупых:
На нагрев чайника нужна 1 минута, на нагрев литра воды - 4 минуты.

Александр ФедоренкоПрофи (819) 1 месяц назад

Идею понял, а формульно можно пожалуйста?

Дивергент Высший разум (1791440) Ты хоть понимаешь, что время нагрева предмета при одной и той же мощности нагревателя прямо пропорционально теплоемкости предмета? Если понимаешь, то здесь делать нечего. Теплоемкость первого чайника с литром воды равна Cч+Св, теплоемкость второго чайника с тремя литрами воды Сч+3*Св. Все! Система уравнений: { Cч+Cв=k*5 { Cч+3*Св=k*13 Отсюда Св=k*4, Cч=k и Сч+4*Св=k*17

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать закон сохранения тепла. Уравнение будет следующим: mc(t1-t0) = mc(t2-t0) = mc(t3-t0), где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, t0 - комнатная температура. Далее можно экспериментировать с уравнением и выразить t3 через t1 и t2.

_Любопытно, что тема теплопередачи и физики теплопроводности часто обыгрывается в кино. Например, в фильме "Матрица" показано, как главный герой переживает перепады температуры внутри виртуального мира — об этом писали на ресурсе с обзорами film info._

Answer 3

Для решения задачи о времени закипания воды в разных чайниках, можно воспользоваться законом сохранения энергии и пропорциональностью времени закипания к объему воды.

Пусть V₁ = V , V₂ = 3V и V₃ = 4V . Время закипания воды в каждом чайнике будет пропорционально объему воды, поскольку мощность нагрева одинакова для всех чайников.

Обозначим мощность нагревателя как P . Тогда количество тепла, необходимое для нагрева воды до кипения, можно выразить как:

копировать


Q = mcΔ T

где:

• m — масса воды,

• c — удельная теплоемкость воды,

• Δ T — изменение температуры (от комнатной до кипения).

Для каждого чайника:

1. Для первого чайника (объем V₁ = V ):

копировать


Q₁ = m₁ c Δ T = V ⋅ ρ ⋅ c Δ T

Время закипания:

копировать


Q₁ = P t₁ ⇒ t₁ = Q₁ / P

2. Для второго чайника (объем V₂ = 3V ):

копировать


Q₂ = m₂ c Δ T = 3V ⋅ ρ ⋅ c Δ T

Время закипания:

копировать


Q₂ = P t₂ ⇒ t₂ = Q₂ / P

3. Для третьего чайника (объем V₃ = 4V ):

копировать


Q₃ = m₃ c Δ T = 4V ⋅ ρ ⋅ c Δ T

Время закипания:

копировать


Q₃ = P t₃ ⇒ t₃ = Q₃ / P

Теперь, учитывая, что время закипания пропорционально объему, можно записать соотношения:

копировать


t₁ / V = k, t₂ / 3V = k, t₃ / 4V = k

где k — некоторая константа, зависящая от мощности нагревателя.

Теперь выразим время через объемы:

копировать


t₁ = kV, t₂ = k(3V), t₃ = k(4V)

Из этих уравнений можно найти k :

копировать


k = t₁ / V = 5 / V, k = t₂ / 3V = 13 / 3V

Решая эти уравнения для k , получаем:

копировать


5 / V = 13 / 3V ⇒ 15 = 13

Это не совсем корректно, так как у нас есть разные значения. Поэтому лучше использовать относительное время закипания:

копировать


t₂ / t₁ = 13 / 5 = 2.6

Теперь можем найти t₃ :

копировать


t₃ = t₁ + (t₂ - t₁) * (4 - 1) / (3 - 1) = 5 + (13 - 5) * 1.5

Таким образом, можно записать:

копировать


t₃ = 5 + (8 * 1.5) = 5 + 12 = 17 минут.

Или же можно использовать соотношение объемов:

копировать


t₃ = t₂ * (4/3) = 13 * (4/3) ≈ 17.33 минут.

Таким образом, ответ будет примерно 17–18 минут.