Алгебра, решение равенства.

Уравнение выглядит так:

\frac{x^2 - (4 + 3a) \cdot x + 12a}{\sqrt{x^2 - 1}} = 0

Чтобы решить его, рассмотрим несколько шагов:

Шаг 1: Ноль в дроби

Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю). Таким образом, необходимо решить:

x^2 - (4 + 3a) \cdot x + 12a = 0

Шаг 2: Условие существования решения

Кроме того, знаменатель дроби должен быть определен, то есть , что приводит к условию:

|x| \geq 1

Таким образом, .

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение:

x^2 - (4 + 3a) \cdot x + 12a = 0

Это обычное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Для нашего уравнения , , . Подставим значения:

x = \frac{4 + 3a \pm \sqrt{(4 + 3a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12a}}{2}

Упростим выражение под квадратным корнем:

x = \frac{4 + 3a \pm \sqrt{(4 + 3a)^2 - 48a}}{2}

Шаг 4: Решение для различных значений

Для дальнейшего упрощения можно подставить различные значения , чтобы найти корни уравнения и проверить их на выполнение условия .