Подкорректируйте свой запрос для более точного ответа.
Тип, что нужно ответить и как ответить... и т. д.
Я также рекомендую пользоваться отечественной Gigachat, так как это бесплатно и всего лишь требует SBER ID для полного доступа (если он у вас есть).
Что отличает от обычного ChatGPT, это что там есть встроенный текстовый редактор для корректировки ответов, что очень полезно, если вы работаете с конспектами и самим «впадлу» на пережовку монотонных текстов из учебников.
(Если что, к сожалению, для кодинга она мало пригодится (я проверял 100 раз), если только уж не изучение самого кодинга.)

**Доказательство иррациональности чисел:**
**а) \(\sqrt{15}\)**
Предположим, что \(\sqrt{15}\) является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби:
\[
\sqrt{15} = \frac{p}{q},
\]
где \(p\) и \(q\) — целые числа, не имеющие общих делителей, кроме 1.
Возведём обе части равенства в квадрат:
\[
15 = \frac{p^2}{q^2} \quad \Rightarrow \quad p^2 = 15q^2.
\]
Отсюда следует, что \(p^2\) делится на 15, а значит, и \(p\) делится на 15 (так как 15 — произведение простых чисел 3 и 5). Пусть \(p = 15k\), где \(k\) — целое число. Подставим это выражение в уравнение:
\[
(15k)^2 = 15q^2 \quad \Rightarrow \quad 225k^2 = 15q^2 \quad \Rightarrow \quad q^2 = 15k^2.
\]
Теперь видно, что \(q^2\) также делится на 15, а значит, и \(q\) делится на 15. Однако это противоречит нашему предположению о несократимости дроби \(\frac{p}{q}\). Следовательно, \(\sqrt{15}\) является иррациональным числом.
\[
\boxed{\sqrt{15} \text{ — иррациональное число}}
\]
**б) \(\sqrt{3} - \sqrt{5}\)**
Предположим, что \(\sqrt{3} - \sqrt{5}\) является рациональным числом. Обозначим его через \(r\):
\[
\sqrt{3} - \sqrt{5} = r.
\]
Возведём обе части равенства в квадрат:
\[
(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = r^2 \quad \Rightarrow \quad 3 - 2\sqrt{15} + 5 = r^2 \quad \Rightarrow \quad 8 - 2\sqrt{15} = r^2.
\]
Выразим \(\sqrt{15}\):
\[
2\sqrt{15} = 8 - r^2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{15} = \frac{8 - r^2}{2}.
\]
Поскольку \(r\) — рациональное число, то и \(\frac{8 - r^2}{2}\) также рационально. Однако мы уже доказали, что \(\sqrt{15}\) иррационально. Полученное противоречие показывает, что наше предположение неверно. Следовательно, \(\sqrt{3} - \sqrt{5}\) является иррациональным числом.
\[
\boxed{\sqrt{3} - \sqrt{5} \text{ — иррациональное число}}
\]