Правда ли, что var быстрее, чем let?

Это особенности реализации движка V8 и динамической природы кода JS. let должен проверять область видимости для блоков для var этого не требуется вот такая проверка и оказывает влияние на производительность.

Нет, не правда. Компилируемые языки и то и другое переведут в машинный или байткод и будет одним и тем же, а в интерпретируемых, сначала будет преобразование. То есть зависит от языка, конечно, но результат будет неизменным

Убедиться можно этим кодом.
Тут выдаст разные значения от 0 до 90:

 for (let i = 0; i < 10; i++) { 
    let x = 10 * i; 
    setTimeout(() => console.log(x)); 
} 

А вот тут 10 раз выдаст число 90:

 for (var i = 0; i < 10; i++) {  
    var x = 10 * i;  
    setTimeout(() => console.log(x));  
}