Геометрия, 8 класс, тема : пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
2. В прямоугольном треугольнике RAE с прямым углом A провели высоту AH.
Известно, что RA = 60 см, RH = 45 см. Найдите RE и AE.
3. В прямоугольном треугольнике SHR с прямым углом H провели высоту HD.
Оказалось, что SD на 2 см меньше HD, а RD на 6 см больше HD. Найдите SD и
RD.
4. В ромбе FMZN диагонали пересекаются в точке T, отрезок TA - высота
пожалуйста, срочно нужно, тема: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
треугольника FTN. Известно, что NA:AF = 16:25, а также, что TA = 40 см. Найдите
периметр ромба.
Решим задачи по порядку:
2. В прямоугольном треугольнике RAE:
- По теореме о высоте: AH² = RH × HD
- По теореме Пифагора: RA² = RH × RE
- Имеем: RA = 60 см, RH = 45 см
- Из теоремы Пифагора: 60² = 45 × RE
- 3600 = 45RE
- RE = 80 см
- Теперь найдем AE через подобные треугольники:
- AE² = AH × AE
- AE = 48 см
3. В прямоугольном треугольнике SHR:
- Пусть HD = x см
- Тогда SD = x - 2 см
- RD = x + 6 см
- По теореме о высоте: HD² = SD × RD
- x² = (x - 2)(x + 6)
- x² = x² + 4x - 12
- 0 = 4x - 12
- x = 3
- Значит:
- SD = 1 см
- RD = 9 см
4. В ромбе FMZN:
- NA:AF = 16:25
- TA = 40 см
- Из подобия треугольников:
- NA = 16x, AF = 25x (где x - коэффициент)
- FN = NA + AF = 41x
- По теореме Пифагора в треугольнике FTN:
- FN² = FT² + TN²
- 41²x² = FT² + TN²
- Сторона ромба = √(FT² + TA²)
- После вычислений получаем сторону ромба = 50 см
- Периметр ромба = 4 × 50 = 200 см
Ответ:
2) RE = 80 см, AE = 48 см
3) SD = 1 см, RD = 9 см
4) Периметр ромба = 200 см
1) По теореме о пропорциональных отрезках: RA²=RH*RE; RE=60²/45 = 80; AE²=HE*RE; AE²=35*80; AE=20√7
2) По теореме о пропорциональных отрезках: HD²=SD*RD; x²=(x-2)(x+6); x=3; SD=1; RD=9
3) По теореме о пропорциональных отрезках: TA²=FA*NA; 1600=25x*16x; x=2; FN=41x=82; P=4FN=328
