В урне имеется 123 шарика 5 белых 7 красных 7 зеленых. 70% от оставшейся части чёрных, 30% от оставшейся части синих,

 Состав урны:  

Всего шаров = 123

Уже известно:

• Белых шаров = 5
• Красных шаров = 7
• Зелёных шаров = 7

Общее количество этих "заданных" шаров: 5 + 7 + 7 = 19
Тогда оставшихся шаров = 123 – 19 = 104

Согласно условию, оставшиеся 104 шара распределяются следующим образом (используем пошаговое вычисление процентов с округлением вниз):

1. 70% от 104 – черные
70% от 104 = 0,70 × 104 = 72,8 → берем целую часть 72
Остается 104 – 72 = 32

2. 30% от оставшихся 32 – синие
30% от 32 = 0,30 × 32 = 9,6 → берем целую часть 9
Остается 32 – 9 = 23

3. 5% от оставшихся 23 – оранжевые
5% от 23 = 0,05 × 23 = 1,15 → берем целую часть 1
Остается 23 – 1 = 22

4. Остальные 22 – фиолетовые

Итого получаем:

• Чёрных = 72
• Синих = 9
• Оранжевых = 1
• Фиолетовых = 22

Проверка суммы: 5 (белые) + 7 (красные) + 7 (зелёные) + 72 (чёрные) + 9 (синие) + 1 (оранжевый) + 22 (фиолетовые) = 123 (верно)

 Вероятность вытащить 5 белых и 5 красных:  

Нужно выбрать ровно 10 шаров таким способом, чтобы среди них оказалось ровно 5 белых и 5 красных. Порядок извлечения не важен. При этом мы не берем ни одного шара других цветов.

• Всего белых шаров 5, а нам нужно взять все 5.
• Всего красных шаров 7, а нам нужно выбрать 5 из 7.
• Всего шаров 123, а берем любые 10.

Число способов выбрать 5 из 5 белых: C(5, 5) = 1
Число способов выбрать 5 из 7 красных: C(7, 5) = 21
Общее число способов выбрать какие угодно 10 шаров из 123: C(123, 10)

Искомая вероятность:
P = [C(5, 5) × C(7, 5)] / C(123, 10) = (1 × 21) / C(123, 10) = 21 / C(123, 10).

 Условия извлечения — по одному шарику или по три  

В задаче даны два сценария:

1. Петя достаёт шары по одному.
2. Петя достаёт шары по три (как я понимаю, несколько раз, пока суммарно не наберется 10 шт).

Однако при случайном равновероятном выборе без возвращения конечная вероятность «5 белых и 5 красных среди 10 вынутых» не зависит от того, как именно по времени или партиям идут извлечения (по одному или группами). В классической модели равновероятности выбора итог всегда описывается одной и той же формулой гипергеометрического распределения. То есть, в обоих сценариях значение вероятности одинаково.