Построение графиков функции, обратной данной на промежутке

Question

Построение графиков функции, обратной данной на промежутке

Ленчик Ученик (210), открыт 7 часов назад

Помогите пожалуйста с заданием
1. Построить:
график функции, обратной данной на промежутке [-2,5;0].
график функции, обратной данной на промежутке [0;3].
график функции, обратной данной на промежутке [3;6].

2. Составить алгоритм построения графиков функций, обратных y=tgx и y=ctgx.
3. Выполнить построение графиков функций, обратных y=tgx и y=ctgx.
4. Выписать свойства функций, обратных y=tgx и y=ctgx.

Answer 1

Алгоритм построения графиков обратных функций y = tg x и y = ctg x основан на зеркальном отражении графиков тригонометрических функций относительно прямой y = x.

Построение графиков можно осуществить следующим образом:

1. Для функции y = arctg x график получается из графика функции y = tg x путём симметрии относительно прямой y = x.
2. Для функции y = arcctg x график получается из графика функции y = ctg x симметрией относительно прямой y = x.

Свойства функций, обратных y = tg x и y = ctg x, включают:

1. y = arctg x: непрерывна на всей числовой оси, монотонно возрастает на ней и принимает значения от -π/2 до π/2.
2. y = arcctg x: непрерывна на всей числовой оси, монотонно убывает на ней и принимает значения от π до 0, не принимая значений π и 0.