Тригонометрия 10 класс

Разберем каждый вопрос:



2. Верно ли, что:



a) sin(2) + cos(2) > 1 Чтобы это проверить, нужно знать значения синуса и косинуса 2 радиан. 2 радиана - это примерно 114.6 градусов.



sin(2) ≈ 0.909

cos(2) ≈ -0.416

sin(2) + cos(2) ≈ 0.909 - 0.416 ≈ 0.493

0.493 > 1 - Неверно

b) 2 sin(x) + cos(x) > 2 (Условия на x нет, что не позволяет сказать верно это или нет)



3. Вычислите синус острого угла, если его косинус равен 3/5 Используем основное тригонометрическое тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1 sin²(α) = 1 - cos²(α) = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25 sin(α) = ±√(16/25) = ±4/5 Так как угол острый (0 < α < π/2), синус положительный. sin(α) = 4/5 = 0.8



4. -π < α < -π/2. sin(α) = -0.3. Чему равен α?



Нам нужно найти угол α в интервале от -π до -π/2, синус которого равен -0.3. Это означает, что α находится в третьей четверти, если рассматривать положительные углы, или в четвертой четверти, если рассматривать отрицательные углы.

Сначала найдем арксинус -0.3: arcsin(-0.3) ≈ -0.3047 радиан. Этот угол находится в четвертой четверти.

Чтобы найти угол в третьей четверти (если бы мы работали с положительными углами), нужно было бы использовать формулу π - arcsin(0.3). Но нам нужен отрицательный угол, близкий к -π.

Искомый угол равен arcsin(-0.3) - 2π ≈ -0.3047 -π≈ -3.44 радиана.

Точного значения, выраженного через π, без калькулятора или таблиц Брадиса не найти.

5. π/2 < α < π. cos(α) = -√3/2. Чему равен tg(α)?



Угол α находится во второй четверти. Во второй четверти тангенс отрицателен.

cos(α) = -√3/2. Значит, α = 5π/6 (150 градусов).

sin(α) = √(1 - cos²(α)) = √(1 - (-√3/2)²) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2

tg(α) = sin(α) / cos(α) = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3 = -√3/3

Итого:



2a) Неверно

sin(α) = 0.8

α ≈ -3.44 радиана (arcsin(-0.3)-2π)

tg(α) = -√3/3